4.2.1 共面直线（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

4.2.1 共面直线 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 情境导入 情境导入 如图所示,在长方体教室中,观察并思考：直线a、b、c、d有怎样的位置关系？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 情境导入 探索新知 观察发现,直线b、c、d在同一平面内,其中直线b、c平行，直线d与直线b、c分别相交；直线a与直线d既不平行也不相交,它们不同在任何一个平面内. 一般地,把不同在任何一个平面内的两条直线称为异面直线；相交或平行的两条直线称为共面直线. 共、异面直线 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 情境导入 探索新知 图中所示长方体教室中,直线a与直线b是共面于黑板所在平面内的平行直线,直线b与直线c是共面于地板所在平面内的平行直线，那么直线a与直线c是否平行呢？ 1.平行直线 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 情境导入 探索新知 我们知道,在同一平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行.可以证明,在空间中这个结论仍然成立.如前面图所示,当a∥b,b∥c时,有a∥c. 事实上,空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行,这称为平行线的传递性. 1.平行直线 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 例1 如图所示,点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD 的中点,点C、H分别是MB、MA 的中点，M∉平面BD. 求证：GH // EF.  证明： ∵点E、F分别是矩形 ABCD 的边BC、AD的中点，∴ AF// BE, 且AF=BE. ∴四边形 ABEF 是平行四边形,EF // BA.  又∵点G、H分别是ΔABM的边MB、MA的中点, ∴GH// BA. 根据平行线的传递性可知, GH// EF. 四边形EFGH是什么图形？ 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 情境导入 探索新知 图中所示长方体教室中,直线d与直线b相交于一点, 且互相垂直.空间中其他相交直线有怎样的位置关系呢？ 2.相交直线 我们知道,同一平面内有且只有一个公共点的两条直线成为相交直线,当l与m相交于点A时,可简记作l∩m=A. 两条相交直线所形成的最小正角称为这两条相交直线所成的角,如图所示.显然,,并且角θ及其对顶角均为这两条相交直线所成的角. 规定：两条平行直线缩成的角为0.因此,两条共面直线所成角的范围是 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图. （1）分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小; （2）直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？ 解 （1）∵AB // D1C1,所以AB与D1C1所成的角为0. 又正方体的各面都是正方形, BD为正方形ABCD的对角线, ∴ ,即AB与DB所成的角的大小是 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,如图. （1）分别求AB与D1C1、BD所成的角的大小; （2）直线AB与BD所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角是否相等？ 解 （2）显然,直线AB 与BD所成的角为∠ABD,直线A1B1与D1B1所成的角∠A1B1D1. ∵， ∴，即直线AB与DB所成的角和直线A1B1与D1B1所成的角相等. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 4.2.1共面直线 情境导入 探索新知 2.等角定理 一般地,如果两条相交直线l1与l2分别平行于另外两条相交直线l1'与 l2',那么l1与l2 所成的角和l1'与 l2'所成的角相等. 等角定理常用来判定空间中的两个角相等. 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 4.2.1共面直线 1. 观察自己的教室，找出其中的平行直线、相交直线、共面直线.  2. 如图所示,己知长方体  ABCD-A1B1C1D1,判断下列说法是否正确. (1)直线A1B1与DD1相交； (2)直线AD与CC1平行； (3)直线AB与D1B1相交； (4)直线BD与B1D1平行. × × × √ 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总