专题11 圆锥曲线 汇编试题-2024届高三数学一轮复习

1 专题 11 圆锥曲线 核心知识梳理 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|； (3)抛物线：|MF|＝d(d 为 M 点到准线的距离). 2.圆锥曲线的标准方程 (1)椭圆： x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a＞b＞0)(焦点在 x轴上)或 y2 a2 ＋ x2 b2 ＝1(a＞b＞0)(焦点在 y轴上)； (2)双曲线： x2 a2 － y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x轴上)或 y2 a2 － x2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y轴上)； (3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0). 3.圆锥曲线的几何性质 (1)椭圆：e＝ c a ＝ 1－ b2 a2 . (2)双曲线：①e＝ c a ＝ 1＋ b2 a2 ； ②渐近线方程：y＝± b a x 或 y＝± a b x； (3)抛物线：设 y2＝2px(p＞0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)为抛物线上的点，F为其焦点. ①焦半径|CF|＝x1＋ p 2 ； ②过焦点的弦长|CD|＝x1＋x2＋p； ③x1x2＝ p2 4 ，y1y2＝－p 2. 2 一、椭圆 1.（2023 东城二模 2）已知椭圆 2 2 1 3 x y m m   的一个焦点的坐标是 ( 2, 0) ，则实数m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 2.（2020 西城二模 14）能说明“若  2 0m n   ，则方程 2 2 1 2 x y m n    表示的曲线为椭圆或双曲 线”是错误的一组 ,m n的值是_____. 3.（2022 石景山一模）设点 1F， 2F 分别为椭圆 C： 2 2 1 4 x y  的左，右焦点，点 P是椭圆C上 任意一点，若使得 1 2PF PF m    成立的点恰好是 4个，则实数m的一个取值可以为_________． 二、双曲线 1.（2022 房山二模） 双曲线 2 2 1 2 x y  的焦点坐标为（ ） A. ( 1,0) B. ( 2,0) C. ( 3,0) D. ( 5,0) 2.（2022 海淀一模）双曲线 2 2 1 3 x y  的离心率为（ ） A. 3 3 B. 6 3 C. 2 3 3 D. 3 3.（2021 石景山一模）双曲线 2 2 1 16 9 x y   的离心率为___________. 3 4.（2022 西城二模）已知双曲线的焦点分别为 1F ， 2F ， 1 2 4FF  ，双曲线上一点 P 满足 1 2 2PF PF  ，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 5.（2023 顺义一模）若双曲线 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的离心率为e，则e的取值范围是（ ） A. (1, 2) B. ( 2, ) C. (1, 2) D. (2, ) 6.（2023 石景山一模）已知双曲线 2 2 2 1( 0)4 x y b b    的离心率是 2，则b （ ） （A）12 （B） 2 3 （C） 3 （D） 3 2 7.（2021 丰台一模 3）已知双曲线 2 2 2 1( 0) x y a a    的离心率是 5 2 ，则a （ ） （A） 2 （B） 2 （C） 2 2 （D） 4 8.（2020 海淀一模 3）已知双曲线 2 2 2 1( 0) yx b b    的离心率为 5,则 b的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.（2023 朝阳二模 3）已知双曲线 2 2 2 1 ( 0) yx b b    的一条渐近线方程为 3y x ，则b （ ） （A） 1 3 （B） 3 3 （C） 3 （D）3 4 10.（2022 真题）已知双曲线 2 2 1xy m   的渐近线方程为 3 3 y x  ，则m  __________． 11.（2022房山一模）若双曲线   2 2 2 1 0 x y a a    的一条渐近线方程为 1 2 y x ，则 a _________. 12.（2022 顺义二模）已知双曲线 2 2 2: 1 xC y a   的一个焦点为  5,0 ，则双曲线C的一条渐近 线方程为（ ） A. 1 2 y x B. 2y x C. 6y x D. 6 6 y x 13.（2021 东城一模）已知双曲线 C： 2 2 yx m  ＝1经过点（