第六单元比的认识（单元复习讲义）-2022-2023学年六年级数学上册复习讲练测（北师大版）

第六单元比的认识（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） （一）比的基本概念 1、两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2、比值通常用分数、小数和整数表示。 3、比的后项不能为0。 4、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。 （二）求比值 求比值：用比的前项除以比的后项。 （三）化简比 化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 4、要求量=已知量×要求量份数/已知量份数 5、比在几何里的运用： （1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。 长=周长÷2×a/(a+b) 宽=周长÷2×b/(a+b)　 面积＝长×宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积 长=周长÷４×a/(a+b+c) 宽=周长÷４×b/(a+b+c) 高=周长÷４×c/(a+b+c) 体积＝长×宽×高 （３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。 三个角分别为： 180×a/(a+b+c) 180×b/(a+b+c) 180×c/(a+b+c) （４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长×a/(a+b+c) 周长×b/(a+b+c) 周长×c/(a+b+c) 【例题一】某班人数在50到60人之间，如果男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有（    ）人。 A．44 B．52 C．54 D．55 【分析】根据比的意义可知，男生人数是5份，女生人数是6份，总共有5＋6＝11份，人数必须是整数，同时人数在50到60人之间，那么人数一定是总共份数的倍数，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 5＋6＝11（份） 11×5＝55（人） 50＜55＜60 所以这个班有55人。 故答案为：D 【点睛】人数、树的棵树、书本的数量等都只能是整数，在求解问题时可以利用这一点。 【例题二】为迎接第二十四届冬奥会的举行，某校组织“加强体育锻炼，展现青春风采”的手抄报展览活动。五、六年级同学原来一共展出了36份手抄报，其中六年级同学展出的手抄报占，后来五年级同学又展出了一些手抄报，此时五、六年级同学展出的手抄报份数之比是1∶2，后来五年级同学又展出了多少份手抄报？ 【分析】已知五、六年级同学原来一共展出了36份手抄报，其中六年级同学展出的手抄报占，那么六年级同学展出了36×＝30份，五年级是36－30＝6份，五年级又展出一些手抄报后，五、六年级同学展出的手抄报份数之比变成了1∶2，六年级30份，占了总量的2份，用30÷2求出一份是手抄报数量，再减去五年级原有手抄报数量即可解答。 【详解】六年级：36×＝30（份） 五年级：36－30＝6（份） 30÷2－6 ＝15－6 ＝9（份） 答：后来五年级同学又展出了9份手抄报。 【点睛】此题主要考查学生对比的理解与实际应用。 【例题三】一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶120，现有5千克农药，能配这种药水多少千克？ 【分析】农药和水的质量比是1∶120，则水的质量是农药的120倍。现有5千克农药，用5乘120即可求出水的质量。最后把农药和水的质量加起来即可求出药水的质量。 【详解】5×120＋5 ＝600＋5 ＝605（千克） 答：能配这种药水605千克。 【点睛】本题考查比的应用。根据农药和水的质量比得出“水的质量是农药的120倍”从而求出水的质量是解题的关键。 一、选择题 1．甲仓存粮的等于乙仓存粮的，甲、乙两仓存粮的最简整数