第四单元多边形的面积（单元复习讲义）-2022-2023学年五年级数学上册复习讲练测（北师大版）

第四单元多边形的面积（单元复习讲义） （知识梳理+精讲例题+专项练习） 比较图形的面积 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 平面图形面积大小的比较有多种方法： 根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同，其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 地毯上的图形面积 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。 采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。 补充知识点： 在解决问题时，策略和方法是多种多样的。 动手做 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。 高和底的关系是对应的。 用三角板画出平行四边形的高的方法： 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。 注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。 用三角板画出三角形的高的方法： 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。 用三角板画梯形的高的方法： 用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。 平行四边形的面积 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 因此：平行四边形面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。 补充知识点： 当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 三角形的面积 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 因此： 三角形面积 =平行四边形的面积÷2 =底×高÷2 如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成： S=ah÷2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。 补充知识点： 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。 梯形的面积 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此： 梯形面积 =平行四边形面积÷2 =底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成： S=(a+b)h÷2 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。 补充知识点： 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 【例题一】把一个平行四边形割补成一个长方形后，（    ）。 A．面积变，周长不变 B．形状变，面积不变 C．形状变，面积变 【分析】如图所示： 根据平行四边形面积公式的推导过程可知，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的斜边大于长方形的宽，所以平行四边形的周长要大于长方形的周长，面积不变，形状发生变化，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 把一个平行四边形割补成一个长方形后，形状变，面积不变。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。 【例题二】一根4.8米长的铁丝，李华用去了后，他把剩下的部分围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的面积是多少平方分米？ 【详解】试题分析：先求出铁丝剩下的部分，然后根据按比例分配的方法求出两条直角边，最后用直角三角形的面积公式，解答即可． 解：剩下： 4.8×（1﹣）， =