5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象同步练习——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 一、必备知识基础练 1.[探究点一](多选题)用五点法画y=3sin x,x∈[0,2π]的图象时,下列哪个点不是关键点(　　) A. B. C.(π,0) D.(2π,3) 2.[探究点二]如图中的曲线对应的函数解析式是(　　) A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 3.[探究点一]观察正弦曲线y=sin x可知,最高点的横坐标组成的集合是S=　　　　　　　,最高点的纵坐标等于　　　　　. 4.[探究点三(角度2)]若sin x=2m+1,x∈R有解,则m的取值范围是　　　　　. 5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=2cos x+1,若f(x)的图象过点,则m=　　　　　;若f(x)<0,则x的取值集合为　　　　　　　　　　. 6.[探究点三(角度2)]函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是　　　　　. 7.[探究点一]利用“五点法”画出函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图. 二、关键能力提升练 8.(多选题)已知cos x=-,且x∈[0,2π],则x的值为(　　) A. B. C. D. 9.(多选题)满足不等式sin x≥cos x,x∈[0,2π]的x的值可以是(　　) A. B. C. D. 10.当x∈[0,2π]时,满足sin≥-的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11.已知函数f(x)=|sin x|,x∈[-2π,2π],则方程f(x)=的所有根的和等于(　　) A.0 B.π C.-π D.-2π 12.(多选题)若函数y=sin x-1,x∈[0,2π]的图象与直线y=a有一个交点,则a的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.-2 13.在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 14.方程sin x=的根的个数是(　　) A.7 B.8 C.6 D.5 15.下列各组函数中,图象相同的是　　　　　.  ①y=cos x与y=cos(π+x); ②y=sin与y=sin; ③y=sin x与y=sin(-x); ④y=sin(2π+x)与y=sin x. 16.作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的取值范围. ①y>1;②y<1. (2)若直线y=a与函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围. 三、学科素养创新练 17.函数y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线y=2围成的一个封闭的平面图形的面积是　　　. 18.若方程sin x=在x∈上有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围. 参考答案 一、必备知识基础练 1.AD　 2.C　 3.　1 4.[-1,0]　 解析 因为sin x∈[-1,1],所以-1≤2m+1≤1,故-1≤m≤0. 5.1　　解析 当x=时,f(x)=2cos+1=1,所以m=1. f(x)<0,即cos x<-,作出y=cos x在x∈[0,2π]上的图象,如图所示. 由图知x的取值集合为. 6.(1,3)　 解析 f(x)=的简图如图所示. 结合图象可知1<k<3. 7.解 (1)取值列表如下: x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 y=2-sin x 2 1 2 3 2 (2)描点、连线,图象如图所示. 二、关键能力提升练 8.AC　解析 如图, 由图象可知,x=. 9.BCD　解析 作出y=sin x,x∈[0,2π]和y=cos x,x∈[0,2π]的图象,如图. 由图可知sin x≥cos x,x∈[0,2π]的解集为, 故符合题意的有BCD. 10.C　解析 由sin≥-,得cos x≥-. 在同一直角坐标系中画出函数y=cos x,x∈[0,2π]与直线y=-的图象, 如图所示. ∵cos=cos=-,∴当x∈[0,2π]时,由cos x≥-,可得x∈. 11.A　解析 若f(x)=,即|sin x|=, 则sin x=或sin x=-. 因为x∈[-2π,2π],所以方程sin x=的4个根关于直线x=-对称(如图), 则对称的2个根之和为-π,则4个根之和为-2π. 同理可得方程sin x=-的四个根之和为2π. 综上,方程f(x)=的所有根的和等于0.故选A. 12.BD　解析 画出y=sin x-1的图象,如图所示. 要使直线y=a与y=sin x-1的图象有一个交点,需a=0或a=-2. 13.A　解析 在同一坐标系中画出