精品解析：山西省运城市景胜学校2024届高三上学期11月月考数学试题B卷

景胜中学2023-2024学年度第一学期高三月考（11月） 数学试题（B卷）2023.11 考试总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，若复数对应点为，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知平面向量与的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 若为等差数列，是数列的前项和，，，则等于（ ） A 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数单调递增区间是 A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 9. 对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（ ） A. 若a>b，则ac<bc B. 若，则a>b C. 若a<b<0，则a2>ab>b2 D. 若a>0>b，则|a|<|b| 10. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，，则 11. 下列命题中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ） A. B. 最大 C. D. 三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分） 13. 若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是______. 14. 设函数，则______． 15. 已知，则______. 16. 已知，且，求的最小值为______. 四、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17. 在中，=60°，c=a. （1）求sinC的值； （2）若a=7，求的面积. 18. 在等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19. 如图，，分别是正三棱柱的棱，的中点，且棱，． （1）求证：平面； （2）求锐二面角的余弦值． 20. 已知等差数列满足，等比数列的公比为2，且． （1）求数列与的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 21. 已知的内角的对边长分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求周长的取值范围. 22. 设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数恰有两个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景胜中学2023-2024学年度第一学期高三月考（11月） 数学试题（B卷）2023.11 考试总分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程，再求并集. 【详解】 故选：D. 2. 在复平面内，若复数对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义和复数的乘法运算即可求解. 【详解】因为复数对应的点为，则， 所以， 故选：D. 3. 已知，是两条不同直线,是平面,且，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与平面的关系即可结合必要不充分条件的判定求解. 【详解】一条直线平行平面，但这条直线不一定和平面内的直线平行，所以由，不能得到， 而，，，则， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4. 已知平面向量与的夹角是，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用模的公式可得到，然后利用数量积的运算律即可得到答案 【详解】由可得， 因为平面向量与夹角是，且 所以 故选：C 5. 若为等差数列，是数列的前项和，，，则等于（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设等差数列的公差为，进而建立方程组求解得，再计算即可. 【详解】解：根据题意，设等差数列的公差为， 因为， 所以，解得， 所以. 故选：D 6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】时，所以，单调递增，是定义在上的奇函数，所以在上单调递增．由得，即