2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习

2023-2024学年高中数学人教A版必修二 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 同步练习 一、选择题 1．已知，，，则与夹角的余弦值为（　　） A．－1 B． C．0 D．1 2．已知向量、，“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．已知向量，且，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知向量，，且，则实数（　　） A．-2 B． C． D．2 6．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，是单位向量，，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 8．在中，为的重心，满足，则（　　） A． B． C．0 D．-1 9．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知点P在所在平面内，满足，且，则（　　） A． B．1 C． D．2 11．如图，在中，，分别在上，且，点为的中点，则下列各值中最小的为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 12．已知单位向量，满足，则以下结论正确的有（　　） A． B． C．向量，的夹角为 D．在上的投影向量为 13．在平面直角坐标系中，已知，，则下列结论正确的是（　　） A．的取值范围是 B．当时，在方向上的投影数量的取值范围是 C．的最大值是 D．若，且，则最大值为2 14．下列说法正确的是（　　） A．对任意向量，，都有 B．对任意非零向量，，都有 C．若向量，满足，则 D．若非零向量，满足，则 15．下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B． C．若，则 D． 16．如图，在平行四边形ABCD中，，，点E是边AD上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（　　） A．当点E是AD的中点时， B．存在点，使得 C．的最小值为 D．若，，则的取值范围是 三、填空题 17．如果平面向量，那么向量在上的投影向量为　 　. 18．已知平面向量，，.若，则x＝　 　. 19．已知，，与平行，则实数的值为　 　. 20．已知向量，满足，，则　 　. 21．已知平面向量，，，，，则的值是　 　. 22．已知向量，的夹角为，，则在方向上的数量投影为　 　. 四、解答题 23．在矩形中，，，点、分别是边、的中点，设向量， （1）试用表示向量与； （2）求的值. 24．已知，，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 25．如图，已知为平行四边形． （1）若，，，求及的值； （2）记平行四边形的面积为，设，，求证： 26．已知平面向量，且. （1）求与的夹角的值； （2）当取得最小值时，求实数的值. 27．已知，是非零向量，①；②；③. （1）从①②③中选取其中两个作为条件，证明另外一个成立；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.） （2）在①②的条件下，，求实数. 28．记、、为平面单位向量，且. （1）求； （2）若，求. 29．已知是夹角为的单位向量，. （1）若与垂直，求实数的值； （2）若，且，求的最小值. 30．设平面向量、的夹角为，．已知，，． （1）求的解析式； （2）若﹐证明：不等式在上恒成立． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【解析】【解答】解：由题意得，又 ， ，，. 故答案为：A. 【分析】对 两边平方结合求 与夹角 . 2．【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量数量积定义与物理意义 【解析】【解答】解：设与的夹角为， 则在方向上的数量投影为，在方向上的数量投影， 若，则成立，充分性成立； 若，不能推出成立， 例如，时， 满足，而不成立，所以必要性不成立， 故“”是“在方向上的数量投影与在方向上的数量投影相等”的充分非必要条件， 故答案为：A. 【分析】设与的夹角为，结合向量的数量投影的几何意义判断充分性，利用特例法判断必要性，从而可得答案. 3．【答案】C 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】因为，则，解得. 故答案为：C. 【分析】根据平面向量平行的坐标表示运算求解. 4．【答案】C 【知识点】平面向量的坐标运算 【解析】【解答】解：. 故选：C. 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 5．【答案】B 【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】因为，则，解得. 故答案为：B. 【分析】根据平面向量平行的坐标表