第3章 4 专项7 旋转在几何中的应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

(信阳期中)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(　　) A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 　　 (牡丹江中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，－1)，B(2，－2)，C(4，－1)，将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为(　　) A．(，)或(－，－) B．(，)或(－，－) C．(－，－)或(，) D．(－，－)或(，) 如图，正六边形ABCDEF可以看作是把△ABO绕点________旋转________次得到的图形．其中旋转角为________. 钟表上分针与时针旋转的角度是不同的，经过半小时分针转了________，时针转了________，8点30分时，时针与分针的夹角是________. (成都期末)如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝2，BC＝1，将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，线段BE的长为________. 如图，图①是一副直角三角尺，∠F＝30°，将这副三角尺按如图②所示方式放置，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，在△EDF绕点D逆时针旋转180°的过程中(不含180°)，当旋转角为多少时，EF与△ABC的边垂直？ 　 　　　 ①　　　　　　　　 ② 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项7　旋转在几何中的应用 1．A　2.C 3．O　5　60°　4.180°　15°　75° 5.或　[解析]可以将△CDE不动，△ABC绕点C顺时针旋转，当点A落在线段CE上时，如答图①.∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCE＝∠ACD，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD.∵CD＝DE＝2，AE＝CE－AC＝1，∴AE＝AC，∴DA⊥CE.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝，∴BE＝AD＝.当点A落在线段EC的延长线上时，如答图②，过点B作BH⊥EA于点H，则CH＝，BH＝，∴EH＝EC＋CH＝.在Rt△BEH中，由勾股定理，得BE＝＝＝.综上，线段BE的长为或. 　 ①　　 　　② 6．解：当AC⊥EF时，如答图①， ① ∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°， ∴∠DHC＝60°. ∵∠HCD＝45°，∴∠FDC＝75°， ∴当旋转角为75°时，EF⊥AC. 当BC⊥EF时，如答图②， ② ∵∠F＝30°，∴∠GDF＝60°，∴∠FDC＝120°， ∴当旋转角为120°时，EF⊥BC. 当AB⊥EF时，如答图③， ③ ∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°，∴∠AHD＝60°. ∵∠BAD＝45°，∴∠ADH＝75°， ∴∠FDC＝75°＋90°＝165°， ∴当旋转角为165°时，EF⊥AB. 综上，当旋转角为75°，120°或165°时，EF与△ABC的边垂直． 学科网（北京）股份有限公司 $$