第1章 3 课时2 三角形三边垂直平分线的性质及应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时2　三角形三边垂直平分线的性质及应用 三角形三边垂直平分线的性质　　 (河北保定期中)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(　　) A．点E B．点F C．点G D．点H (辽宁铁岭期末)如图，∠A＝80°，O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BOC的度数是________. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，OA.若△ADE的周长为6 cm，△OBC的周长为16 cm.求线段OA的长． 尺规作图　　 拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在原图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置． 某市在园艺博览会期间要修建一处公共服务设施，使它到三个展馆A，B，C的距离相等． (1)若三个展馆A，B，C的位置如图所示，请你在图中确定公共服务设施(用点P表示)的位置；(不写作法，保留作图痕迹) (2)若∠BAC＝68°，求∠BPC的度数． (题型5变式)如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，直线EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，若BC＝12 cm，则△FAN 的周长是________，∠FAN＝________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时2　三角形三边垂直平分线的性质及应用 【基础巩固练】 1．B　[解析]分别作线段AB，AC，BC的垂直平分线，它们的交点即为到△ABC三个顶点距离相等的点，作图易知它们的交点是点F.故选B. 2．160°　[解析]如答图，连接OA.∵∠BAC＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°.∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA＝OB，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCA＝∠OAC，OB＝OC，∴∠OBA＋∠OCA＝80°，∴∠OBC＋∠OCB＝100°－80°＝20°，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝160°，故答案为160°. 3．解：∵l1是AB边的垂直平分线， ∴DA＝DB，OA＝OB. ∵l2是AC边的垂直平分线， ∴EA＝EC，OA＝OC，∴OB＝OC＝OA， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6 cm. ∵OB＋OC＋BC＝16 cm， ∴OB＋OC＝10 cm， ∴OA＝OB＝OC＝5 cm. 4．解：连接AB，作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB长的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M，如答图所示，点M即为所求． 5．解：(1)如答图，连接AB，BC，CA，分别作边AB和BC的垂直平分线，两直线交于点P，则点P即为所求． (2)如答图，连接AP，BP，CP. 由(1)可知，AP＝BP＝CP. ∴∠BAP＝∠ABP，∠CAP＝∠ACP. ∴∠ABP＋∠ACP＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAC. 又∵∠BAC＝68°，∴∠ABP＋∠ACP＝68°， ∴∠PBC＋∠PCB＝180°－∠BAC－(∠ABP＋∠ACP)＝180°－68°－68°＝44°. ∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－44°＝136°. 1．12 cm　20° 学科网（北京）股份有限公司 $$