第1章 3 课时1 线段垂直平分线的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

3 线段的垂直平分线 课时1　线段垂直平分线的性质与判定 【基础巩固练】 1．D 2．C　[解析]∵对角线AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，BE＝DE，故A一定成立；在Rt△BEC和Rt△DEC中，∵BE＝DE，BC＝DC，∴Rt△BEC≌Rt△DEC，∴∠BCE＝∠DCE，即CA平分∠BCD，故B，D一定成立．根据已知条件无法得出AB＝BD，故C符合题意． 3．B　[解析]∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，∴AC＝2AE＝8 cm，AD＝DC.∵△ABD的周长为16 cm，∴AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝16(cm)，∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝16＋8＝24(cm).故选B. 4．10　[解析]∵在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE＝BE，AF＝CF.∵BC＝BE＋EF＋CF＝AE＋EF＋AF＝10，∴△AEF的周长是10. 5．(0，0)　[解析]平面直角坐标系如答图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(0，0).故答案为(0，0). 6．证明：∵∠1＝∠2， ∴EB＝EC， ∴点E在线段BC的垂直平分线上． 又∵∠3＝∠4， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∴AD垂直平分BC. 7．A　[解析]如答图，A选项，∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG.∵EF＝GH，∴EF＋FO＝OG＋GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B选项，∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C选项，∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D选项，∵l为直线，EH不能平分直线，故此选项错误．故选A. 8．D　[解析]A.作图能得到BA＝BP，无法得出AP＝BP，故不能得出PA＋PC＝BC，故此选项错误；B.作图能得到PA＝PC，无法得出AP＝BP，故不能得出PA＋PC＝BC，故此选项错误；C.作图能得到CA＝CP，无法得出AP＝BP，故不能得出PA＋PC＝BC，故此选项错误；D.作图能得到BP＝AP，故能得出PA＋PC＝BC，故此选项正确． 9．③　[解析]由作图法可得出PQ是线段AB的垂直平分线，则PQ为直线l的垂线，故①成立，不合题意；CA＝CB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)，故②成立，不合题意；无法得出PO＝QO，故③不一定成立，符合题意；由题意可得PA＝PB，PQ⊥AB，易证Rt△APO≌Rt△BPO，则∠APO＝∠BPO，故④成立，不合题意．故答案为③. 10．解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交汇点处． 如答图，码头应建在点P的位置． 【能力提升练】 1．C　[解析]∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故选C. 2．D　[解析]∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD垂直平分BC，直线AD是△ABC的对称轴，点B和点C关于直线AD对称．故选项A，B，C正确，选项D错误．故选D. 3．11 cm　[解析]∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC.又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AC＝CE＝AB＝5 cm.∵BD＝CD＝3 cm，∴BE＝BD＋CD＋CE＝3＋3＋5＝11(cm). 4．解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC交AB于点M，N，∴AM＝CM，BN＝CN. ∵AB＝12 cm， ∴△MCN的周长是CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12 cm. (2)∵∠ACB＝118°， ∴∠A＋∠B＝180°－∠ACB＝62°. ∵AM＝CM，BN＝CN， ∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN， ∴∠ACM＋∠BCN＝∠A＋∠B＝62°. ∵∠ACB＝118°， ∴∠MCN＝∠ACB－(∠ACM＋∠BCN)＝118°－62°＝56°. 1．解：(1)∵DE是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD，则∠CBD＝∠C＝35°， ∴∠ADB＝∠C＋∠CBD＝70°. ∵∠A＝90°，∴∠DBA＝90°－∠ADB＝20°. (2)∵△ABD的周长为30，CD＝BD， ∴AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝30. ∵AC＝18，∴AB＝30－18＝12. 2．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠FCD. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 又∵∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD. (2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，AD＝FC. ∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝BC＋FC. ∵AD＝FC，∴AB＝