第3章 4 专项7 旋转在几何中的应用-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第三章　图形的平移与旋转 4 简单的图案设计 专项7　旋转在几何中的应用 A C O 5 60° 180° 15° 75° (信阳期中)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(　　) A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 (牡丹江中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，－1)，B(2，－2)，C(4，－1)，将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为(　　) A．( eq \r(2) ， eq \r(6) )或(－ eq \r(6) ，－ eq \r(2) ) B．( eq \r(6) ， eq \r(2) )或(－ eq \r(6) ，－ eq \r(2) ) C．(－ eq \r(2) ，－ eq \r(6) )或( eq \r(6) ， eq \r(2) ) D．(－ eq \r(2) ，－ eq \r(6) )或( eq \r(2) ， eq \r(6) ) 如图，正六边形ABCDEF可以看作是把△ABO绕点________旋转________次得到的图形．其中旋转角为________. 钟表上分针与时针旋转的角度是不同的，经过半小时分针转了________，时针转了________，8点30分时，时针与分针的夹角是________. (成都期末)如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝2，BC＝1，将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，线段BE的长为____________. eq \r(3) 或 eq \r(7) [解析]可以将△CDE不动，△ABC绕点C顺时针旋转，当点A落在线段CE上时，如答图①.∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCE＝∠ACD，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD.∵CD＝DE＝2，AE＝CE－AC＝1， ∴AE＝AC，∴DA⊥CE.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝ eq \r(CD2－AC2) ＝ eq \r(3) ，∴BE＝AD＝ eq \r(3) .当点A落在线段EC的延长线上时，如答图②，过点B作BH⊥EA 于点H，则CH＝ eq \f(1,2) ，BH＝ eq \f(\r(3),2) ，∴EH＝EC＋CH＝ eq \f(5,2) .在Rt△BEH中，由勾股定理，得BE＝ eq \r(BH2＋EH2) ＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2)) ＝ eq \r(7) .综上，线段BE的长为 eq \r(3) 或 eq \r(7) . ①　　 　　② 如图，图①是一副直角三角尺，∠F＝30°，将这副三角尺按如图②所示方式放置，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，在△EDF绕点D逆时针旋转180°的过程中(不含180°)，当旋转角为多少时，EF与△ABC的边垂直？ 　 　　　 ①　　　　　　　　 ② 解：当AC⊥EF时，如答图①， ① ∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°， ∴∠DHC＝60°. ∵∠HCD＝45°，∴∠FDC＝75°， ∴当旋转角为75°时，EF⊥AC. 当BC⊥EF时，如答图②， ② ∵∠F＝30°，∴∠GDF＝60°，∴∠FDC＝120°， ∴当旋转角为120°时，EF⊥BC. 当AB⊥EF时，如答图③， ③ ∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°，∴∠AHD＝60°. ∵∠BAD＝45°，∴∠ADH＝75°， ∴∠FDC＝75°＋90°＝165°， ∴当旋转角为165°时，EF⊥AB. 综上，当旋转角为75°，120°或165°时，EF与△ABC的边垂直． $$