第10讲 “线”中的复杂计算2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第十讲 “线”中的复杂计算 第十讲 “线”中的复杂计算 模块一 线段计数 模块二 线段基础 模块三 线段计算 直线、射线、线段的概念： ①在直线的基础上定义射线、线段： 直线上的一点和这点一旁的部分叫射线，这个点叫做射线的端点． 直线上两点和中间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点． ②在线段的基础上定义直线、射线： 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线． 点与直线的关系：点在直线上；点在直线外． 两个重要公理： ①经过两点有且只有一条直线，也称为“两点确定一条直线”． ②两点之间的连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 两点之间的距离：两点确定的线段的长度． （1）点的表示方法：我们经常用一个大写的英文字母表示点：A，B，C，D…… （2）直线的表示方法： ①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图（1） 也可以写作直线BA． ②用一个小写字母来表示，如直线，如上图（2）． 注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序． （3）射线的表示方法： ①用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图（3），但不能写作射线AO． ②用一个小写字母来表示，如射线，如图（4）． 注意：在射线的表示前必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前． （4）线段的表示方法： ①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图（5），也可以写作线段BA． ②也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图（6）． 注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序． 直线、射线、线段的主要区别： 类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示 直线 个 无 无顺序 射线 个 有反向延长线 第一个表示端点 线段 个 两者都有 无顺序 中点：把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点． 模块一 计数问题 从简单情形入手，由简入繁，归纳发现规律，是解决计数问题的关键． 数线段： 如果直线上有个点（含有条基本线段，把相邻两点间的线段叫做基本线段， 例题1 当一条直线上有2个点时，图中共有射线_______条，线段_______条； 当一条直线上有3个点时，图中共有射线_______条，线段_______条； 当一条直线上有4个点时，图中共有射线_______条，线段_______条； 当一条直线上有5个点时，图中共有射线_______条，线段_______条； 当一条直线上有个点时，图中共有射线_______条，线段_______条． 2．过平面上两个点最多可以画＿＿＿＿条直线；过平面上3个点最多可以画＿＿＿＿条直线；过平面上4个点最多可以画＿＿＿＿条直线；······；过平面上n个点，最多可以画＿＿＿＿条直线. 3．如图，2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，那么5条直线最多有＿＿＿＿个交点，n条直线最多有＿＿＿＿个交点. 4． 1条直线最多可将平面分成_______部分； 2条直线最多可将平面分成_______部分； 3条直线最多可将平面分成_______部分； 4条直线最多可将平面分成_______部分； ······ 条直线最多可将平面分成_______部分. 模块二 线段基础问题 例题2 1．用两个钉子能将一根细木条固定在墙上，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 2．工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 4．如图，已知线段，，用尺规作图法，作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不写作法） 5．已知线段和，求作线段，使．（不写作法，保留作图痕迹） 6．如图，已知不在同一条直线上的三点、、，按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）． ①分别作直线、射线、线段； ②在线段的延长线上作． 模块三 线段计算 例题3 如图，在直线上找一点，且使，则点应在（ ）． ．之间找 ．在点左边找 ．在点右边找 ．在之间或在点的右边找 2．（1）如图，已知点在线段上，线段6cm，4cm，点、分别是线段、的中点，求线段的长． （3）对于2题，如果我们这样叙述它：已知点在直线上，