4.1.2　点、线、面、体 练习题 2023-2024学年人教版七年级数学上册

第四章　几何图形初步 4.1.2　点、线、面、体 一、单项选择 1．下列说法错误的是( ) A．长方体、正方体都是棱柱 B．圆锥和圆柱的底面都是圆 C．三棱柱的底面是三角形 D．六棱柱有6条棱、6个侧面，侧面为长方形 2．下列立体图形含有曲面的是( ) 3．对如图所示的几何体认识正确的是( ) A．该几何体是四棱柱 B．该几何体的侧面是三角形 C．该几何体的底面是四边形 D．该几何体的底面是三角形 4．如图，将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( ) 5. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( ) 6．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的是( ) 7．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 8．如图所示的立体图形可以看作三角形ABC( ) A．绕AC旋转一周得到 B．绕AB旋转一周得到 C．绕BC旋转一周得到 D．绕CD旋转一周得到 9．有一个外观为圆柱的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图①)，得到了如图②(1)，(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( ) A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球 二、填空题 10. 如图所示的几何体由______个面围成，面与面相交成______条线，其中直的线有______条，曲线有______条． 11. 下列平面图形中，将编号为______(只需填写编号)的平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形． 12. 如图，关于图中的几何体，四个几何体中，平面数最多的是____，____有四个面是平面，只有一个顶点的几何体是____(填序号). 三、解答题 13. 我们知道将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现在有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱，它们的体积分别是多少？ 14. 欧拉(Euler，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式． (1)观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数V 4 6 8 ________ 棱数E 6 ________ 12 ________ 面数F 4 5 ________ 8 (2)分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么关系吗？请写出关系式：__________________； (3)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________； (4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值． 答案; 一、 1-9 DDDAD BDBC 二、 10. 4 6 4 2 11. ② 12. ④ ② ③ 三、 13. 解：绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×32×4＝36π(cm3)；绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的体积为π×42×3＝48π(cm3). 14. 解：(1) 6 9 12 6 (2) V＋F－E＝2 (3) 12 (4)∵该多面体有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； ∴该多面体共有24×3÷2＝36条棱，那么24＋F－36＝2， 解得F＝14，∴x＋y＝14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$