1.1锐角三角函数分层练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数分层练习-北师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数上图象上有一点（在第一象限），函数的图象上有一点（在第二象限），是坐标原点，若，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在Rt中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（    ） A． B． C．或 D．或 3．如图，格点图中每个小正方形的边长都是1，的顶点A，B，C都在格点上，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为（　　） A． B． C． D．h﹣sinα 5．如图，在正方形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长至点F，使得，连接交于点G，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形中，，，，分别为，的中点，则（    ） A． B．2 C． D． 7．计算sin30°·cos60°的结果是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，分别交、于点、，，连结，以下结论：①；②点到的距离是；③与的面积比为；④的面积为，其中一定成立的个数为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，，于点，为上一点，使得．若，则（   ） A． B． C． D． 10．在RtABC中，∠C＝90°，已知∠A及边BC＝a，则RtABC的斜边长应为（    ） A．asinA B． C．acosA D． 二、填空题 11．某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为，坡角为，则坝高为 ． 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B是锐角，点E是AB的中点，点F在BC上，BF＝2，连结ED，EF，DF．若∠DEF＝90°，则DF的长为 ，cos∠ABC的值为 ． 13．如图，点E是矩形边上一点，于点F，若，则的长为 ． 14．如图，点A、B、C为正方形网格中的3个格点，则sin∠ACB＝ . 15．（1）下列实数中：①，②，③6，④0，⑤－1.010010001，其中是无理数的有 （填序号）． （2）若一个n边形每一个内角都等于135°，则n＝ ． （3）如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点．平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ． （4）如图，点在等边的内部，且，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ． 16．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为 ； ．    17．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A、B、C都在格点上，则的正切值为 ．    18．已知为锐角，tan2sin 30，那么 °． 19．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于 20．如图，在中，，点D是的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为 ．    三、应用题 21．如图，矩形中，，是边上的一点，，是边的中点，动点从点出发，沿边以的速度向终点运动，过点作于点，连接，设动点的运动时间是． (1)求为何值时，； (2)设的面积为，写出与之间的函数关系式； (3)当平分四边形的面积时，求的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C的坐标为，动点D从点B出发以每秒3个单位长度的速度向点O运动，同时点E从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，运动时间为t（秒），当时，作DF⊥x轴交直线于点F，连接． (1)求点A和点B的坐标； (2)求证：四边形是矩形； (3)当与相似时，请直接写出t的值． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，． (1)求直线的解析式． (2)在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点为直线上一动点，在平面内是否存在点，使待以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点．与的重叠面积为．关于的函数图象如图2所示．    (1)的长为_______________；的面积为_______________． (2)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 25．综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师