第二章 3 2.第2课时 气体的等温变化-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

第2课时　气体的等温变化 知识点一　封闭气体压强的计算 对于封闭气体压强的求解，常见以下两种情况： (1)“管＋液柱”封闭气体：如图1所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度大小为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 (2)“汽缸＋活塞”封闭气体：如图2所示，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压强为p0，重力加速度大小为g，试求封闭气体的压强。 提示：(1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。 (2)以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，则p＝p0＋。 1．平衡状态下封闭气体压强的计算 (1)“管＋液柱”封闭气体压强的计算方法 根据同种液体在同一深度向各个方向的压强相等及连通器原理(同一种液体在中间不间断的同一水平液面上的压强相等)，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。例如： ①如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph； ②如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。 (2)“汽缸＋活塞”封闭气体压强的计算方法 学生用书↓第33页 选与封闭气体接触的活塞或汽缸为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。 如图丙(1)所示，在求静止于水平面上的汽缸封闭气体的压强时，以活塞为研究对象，设活塞质量为m，大气压强为p0，封闭气体压强为p，活塞面积为S，受力分析如图丙(2)所示，由平衡条件，有mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋。 如图丁(1)所示，在求悬空悬挂静止的汽缸封闭气体的压强时，以汽缸为研究对象，设汽缸质量为M，大气压强为p0，封闭气体压强为p，汽缸内横截面积为S，受力分析如图丁(2)所示，由平衡条件，有Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－。 2．加速状态下封闭气体压强的计算 当容器处于加速状态时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 考向一　平衡状态下封闭气体压强的计算 已知大气压强为p0，重力加速度为g，各图中各装置均处于静止状态，求各图中被封闭气体的压强。 (1)图甲、乙中液体的密度为ρ； (2)图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S； (3)图丁中汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α。如图所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态，若活塞与缸壁之间无摩擦，重力加速度为g，求汽缸中气体的压强。 解析：(1)题图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得F下＝F上，即p下S′＝p上S′(S′为小试管的横截面积)，所求气体压强就是A液面所受压强pA。B液面所受向下的压强p下是pA加上液柱h所产生的液体压强，由连通器原理可知B液面所受向上的压强为大气压强p0，故有pA＋ρgh＝p0，所以pA＝p0－ρgh。 题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有pAS″＋phS″＝p0S ″(S ″为U形管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。 (2)题图丙中，以活塞为研究对象，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，所以p＝p0＋。 (3)题图丁中，对活塞进行受力分析，如图所示，由平衡条件得 p气S′＝ 又因为S′＝，所以p气＝ ＝ p0＋。 答案：(1)p0－ρgh　p0－ρgh　(2)p0＋ (3)p0＋ 考向二　加速状态下封闭气体压强的计算 如图所示，在光滑水平面上，用恒力F推着活塞和汽缸以加速度a一起做匀加速直线运动，活塞与汽缸相对静止，已知活塞的质量为m，汽缸的质量为M。求封闭气体的压强。 解析：对活塞和汽缸整体由牛顿第二定律得 F＝(M＋m)a 对活塞由牛顿第二定律得 F＋p0S－pS＝ma 联立解得p＝＋p0。 答案：＋p0 学生用书↓第34页 针对练1.(多选)如图所示，活塞质量为m，汽缸质量为M，两者通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封闭了一定质量的空气，而活塞与汽缸间无摩擦，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，封闭气体压强为p，则下列说法正确的是(　　 ) A．内外空气对汽缸的总作用力方向向上，大小为Mg B．内外空气对汽缸的总作用力方向向下，大小为mg C．p＝p0－ D．p＝p0＋ AC　[规定竖直向下为正方向，以汽缸底为研究对象进行受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，则有 pS－p0S＝－Mg，可得内外空气对汽缸的总作用力方向向上，大小为Mg，故A正确，B错误；由pS＋Mg＝p0S可得，p＝p0－，故C正确，D错误。] 针对练2.如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为7