4.7 图形的位似（讲+练，6题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

4.7 图形的位似 1.了解位似图形的概念 2.了解位似图形的性质和以坐标原点为位似中心的位似变换的性质 3.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小 知识点一 位似图形的概念 1.位似图形 一般地，如果两个图形满足以下两个条件:①所有经过对应点的直线都相交于同一点:②这个交点到两个对应点的距离之比都相等,那么这两个图形就叫做位似图形 2.位似中心 经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心 3.位似比 位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比. 如图所示的各组图形都是位似图形，位似中心都是点0. 提示 （1）位似是一种具有特殊位置关系的相似,位似一定相似，但相似不一定位似. （2）位似图形的位似中心只有一个 （3）位似中心可能位于位似图形的同侧;也可能位于位似图形之间;还可能位于位似图形的内部、边上或某一顶点处. 即学即练1（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期末）下列三个关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 其中正确命题的序号是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 即学即练2（2022·浙江·九年级专题练习）如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　） A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心 C．B与D、C与E是对应位似点 D．AE：AD是相似比 知识点二 位似多边形的性质和画法 1.位的性质 位似图形是特殊的相似图形，因此它具有相似图形的所有性质 两个位似多边形的位似比等于它们的相似比 归纳:(1)根据位似多边形的性质可知，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比;(2)经过位似图形的对应点的直线相交于一点(即位似中心);(3)位似图形的对应边互相平行(或在同一条直线上) 2.画位似图形的一般步骤 (1)定点:确定位似中心; (2)连线:分别连结位似中心与原图形中的关键点 (3)作点:根据位似比，作出原图形中的关键点的对应点; (4)构图:按照原图形的形状,顺次连结上述各对应点，得到放大或缩小后的图形 即学即练1（2023·广东深圳·深圳市罗湖区翠园东晓中学校考模拟预测）已知在平面直角坐标系中，的顶点分别为，若以原点为位似中心，相似比为2，将放大，则点A的对应点的坐标为 ． 即学即练2（2023秋·福建宁德·九年级校考阶段练习）如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，将线段缩小为原来的后得到线段，则端点C的坐标为 ．    知识点三 以坐标原点为位似中心的坐标变换规律 1.位似变换 把一个图形按一定的位似比改变成它的位似图形,叫做位似变换 2.位似变换的坐标变化规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质:当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为(x,y),位似图形与原图形的位似比为则位他图形上的对应点的坐标为(kx,ky)或(-kx,ky) 提示： (1) 运用此性质可在平面直角坐标系中对图形进行放大或缩，小所得到的两个图形是以原点为位似中心的位似图形 (2) 当位似图形上对应点的坐标为(kx,ky)时,两个图形在位似中心的同侧; (3) 当位似图形上对应点的坐标为(-kx,ky)时,两个图形在位似中心的两侧. 即学即练1（2022秋·江苏徐州·九年级校联考阶段练习）如图、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．    (1)在y轴右侧、以O为位似中心，将按相似比为缩小，画出 (2)写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是 ． 即学即练2（2023秋·广东深圳·九年级南山实验教育集团南海中学校考期中）△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第三象限内，画出的位似图形，使与的相似比为，并写出，B'，的坐标．    题型1 确定位似中心的坐标 例1（2022·河北保定·校考一模）如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．    举一反三2（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 题型2 求位似图形的对应坐标 例2 （2023秋·山东聊城·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为 ．    举一反三1（20