专题40 二项式定理（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

二项式定理 专题40 1 专题40——二项式定理 【知识要点】 二项展开式 二项式 通项 专题40——二项式定理 【知识要点】 n＋1 n 降幂 升幂 专题40——二项式定理 【知识要点】 相等 增大 专题40——二项式定理 【知识要点】 专题40——二项式定理 【知识要点】 专题40——二项式定理 【真题+三年模拟】 1.(2020年山东省烟台市普通高校招生春季考试数学试卷)已知二项式 的展开式的第6项是常数项，则n的值是（ ） A.5 B.8 C.10 D.15 【解析】展开式通项为 当k=5时， ，解得n=15,答案选D 2.(2023年浙江省单独招生考试数学试卷) 的二项式展开式中，系数最小的项是（ ） A.第1010项 B.第1011项 C.第1012项 D.第1013项 专题40——二项式定理 【解析】展开式通项为： 2023是奇数，所以当k=1011时系数最小为 即第1012项最小，答案选C 3.(2021年浙江省单独招生考试数学试卷)已知 的展开式中各项系数之和 为 ，则n= 【解析】令x=1得 答案：n=5 专题40——二项式定理 4.(2021年河南省对口招生数学试题) 的展开式中 的系数为 【解析】 展开式中 的系数为： 答案： 专题40——二项式定理 5.(2020年河南省对口高考数学试题) 展开式中系数最大的项是 【解析】 展开式中共有4项，正负交替，其中系数最大项为： 答案： 专题40——二项式定理 6.(2020河南省对口升学考试)已知 则 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【解析】由 令 令 所以 ，答案选C 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 【课堂自测题】 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 专题40——二项式定理 谢谢！ 专题40——二项式定理 1．二项式定理 (a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的 ． 其中的系数Ceq \o\al(r,n)(r＝0,1，…，n)叫 系数． 式中的Ceq \o\al(r,n)an－rbr叫二项展开式的 ，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr. 2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的 和为 . (3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. (4)二项式的系数从Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，一直到Ceq \o\al(n－1,n)，Ceq \o\al(n,n). 3．二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数 ．即 . (2)增减性与最大值：二项式系数Ceq \o\al(k,n)，当k＜eq \f(n＋1,2)时，二项式系数逐渐 ．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的； 当n是偶数时，中间一项 取得最大值； 当n是奇数时，中间两项 取得最大值． (3)各二项式系数和：Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋Ceq \o\al(2,n)＋…＋Ceq \o\al(r,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n； Ceq \o\