第二章 素养提升课（一）气体实验定律的综合应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

一　变质量问题 常见的四类变质量问题 1．充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的“变质量”问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。 2．抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可把抽气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量问题。 3．分装问题：将一个大容器内的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。 4．漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体为研究对象，便可使问题变成定质量问题，再用相关方程求解即可。 (2021·河北卷)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。(T/K＝t/℃＋273) (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。 解析：(1)以夹层中空气为研究对象 初态：p1＝3.0×103 Pa，T1＝300 K 末态：T2＝310 K，p2未知 由气体等容变化规律有＝ 解得p2＝3.1×103 Pa。 (2)以夹层内气压达到p0＝1.0×105 Pa时的空气为研究对象，此时空气体积为夹层的容积V0，假设当其压强减小到p1＝3.0×103 Pa时的体积为V1 由气体等温变化规律有p1V1＝p0V0 解得＝＝＝ 故增加的空气质量与原来夹层中空气质量的比值为 ＝＝。 答案：(1)3.1×103 Pa　(2) 学生用书↓第56页 规律总结 变质量问题的分析 1．处理变质量问题的思路：分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，用相关规律求解。 2．两个推论 (1)如果一部分气体(p，V，T)被分成了几部分，状态分别为(p1，V1，T1)、(p2，V2，T2)、…、(pn，Vn，Tn)，则有＝＋＋…＋。 (2)气体密度与状态参量的关系：将V＝代入状态方程即可得＝。 针对练1.大气压强p0＝1.0×105 Pa。某容器的容积为V0＝20 L，装有压强为p1＝2.0×106 Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，等气体达到新的平衡时，容器内剩余的气体质量与原来气体的质量之比为(　　) A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18 B　[由气体等温变化规律得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，则V＝380 L，即容器中剩余20 L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400 L，所以剩余气体的质量与原来气体的质量之比等于同压下气体的体积之比，即＝，B正确。] 针对练2.甲、乙两个储气罐储存有同种气体(可视为理想气体)。甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。求调配后： (1)两罐中气体的压强； (2)甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。 解析：(1)气体发生等温变化，将甲、乙组成后看成整体，最终甲、乙压强相等，则 pV＋p·(2V)＝p′·3V 可得p′＝p。 (2)若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由气体等温变化规律有p′V＝pV2 设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有k＝ 联立各式可得k＝。 答案：(1)p　(2) 二　液柱移动问题 以如图所示的装置为例。两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一段长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动？(设原来温度相同) 此类问题的特点是：当气体的压强、体积及温度都发生变化时，直接判定液柱移动方向比较困难，那么处理这类问题一般有以下几种方法。 1．假设法：假设水银柱不动，则上、下两部分气体发生等容变化，对上部气体＝，压强变化量Δp2＝p2，同理，下部气体压强变化量Δp1＝p1，由于开始时，p1＞p2，故Δp1＞Δp2，水银柱向上移动。 2．极限法：由于管上段气柱压强p2较下段气柱压强p1小，设想p2→0，即管上部认为近似为真空，于是立即得到温度T升高，水银柱向上移动。 3．图像法：判断液柱移动还可用pT图像法，在同一pT坐标系中画出两段气柱的等容线，如图所示，