5.5一次函数的简单应用第1课时 一次函数的简单应用课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

5.5 一次函数的简单应用 第1课时 一次函数的简单应用 学习目标 了解通过实验获得数据，然后根据数据建立一次函数模型的一般过程. 综合运用一次函数的表达式、函数图象解决简单的实际问题. 新知引入 如右图，线段a表示弹簧(弹簧最大可挂6kg的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象，请结合图象回答下列问题: 10 0 2 4 6 8 8 6 4 2 a (1)问题中的两个变量y与x之间 是不是一次函数关系? (2)y与x之间的函数关系是_____________________; 是 y=0.5x+6（0≤x ≤ 6） 合作探究 弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧最大可挂6kg的物体)，测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: x(kg) 0 1 2 3 4 5 6 y(cm) 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9 (1) 能否用一次函数刻画这两个变量y与x的关系？如果能，请求出这个函数的解析式. (2) 当x=1.2时，y的值是多少？实际意义是什么？ 合作探究 0 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y(cm) x(kg) 解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点. (1) 7个点几乎在同一直线上， 则所求的函数可以看成是一次函数，即能用一次函数刻画这两个变量y与x的关系； 解： (1) 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成是一次函数，即能用一次函数刻画这两个变量y与x的关系； 0 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y(cm) x(kg)   (2) 当x=1.2时，y的值是多少？实际意义是什么？ 0 1 2 3 4 5 6 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y(cm) x(kg) 解：函数表达式为y=0.5x+6（0≤x ≤ 6） 当x=1.2时， y=0.5×1.2+6=6.6. 实际意义为：弹簧上挂上1.2kg的物体 后，弹簧的长度会伸长为6.6cm. 运用函数的模型解决实际问题过程 通过实验获得数据 寻找数据间的规律 根据数据画出函数的图象 根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式 解决有关函数的实际问题 得出函数的解析式 典例精讲 例1 某种称量体重的台秤，最大称量是150kg.称体重时，体重x（kg）与指针按顺时针方向转过的角y（°）有如下一些对应数值: x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 （1）请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图象． 典例精讲 O 45 60 y x 144 108 75 15 30 36 72 解：（1）描点连线如右图所示   （2）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． x/kg 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 （3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180°的位置？当体重为50kg时，台秤的指针转过的角度是多少？   注意： 1.横纵坐标轴上的刻度单位选取可以不统一. 2.选择的两对对应值不同.求得的函数解析 式也有差异. 3.在用待定系数法求 k，b值时通常选择数值 较简单，但又不要靠的太近的两对. 随堂练习 1. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表： 则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的(　　) A．v＝2m－2 B．v＝m2－1 C．v＝3m－3 D．v＝m＋1 m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 B 2. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元)与电价x(元/千度)的函数图象如图．当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生的利润是多少？ 200 300 y(元) x(元/千度) 500 O 解：由题知y与x成一次函数关系.设该一次函数的表达式为y=kx+b.该函数图象经过点（0，300），（500，200）.则有： 300=b 200=500k+b   200 300 y(元) x(元/千度) 500 O 3. 鞋子的鞋码和鞋长(cm)存在一种换算关系，右表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长 16 19 24 27 鞋码 22 28 38 44 (1)分析上表，鞋码与鞋长之间