3.7正多边形与圆课件2023-2024学年青岛版九年级数学上册

下图的这些图案，都是我们在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 图片引入 3.7 正多边形与圆 1. 了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，了解正多边形与圆的关系。 2. 探索正多边形的性质，能利用正多边形的性质进行有关的计算。 3.了解画正多边形的方法，会用基本作图作圆的内接正方形和正六边形。 学习目标 正多边形的概念及相关计算 一 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 各边相等，各内角也相等. 观察与思考 知识要点 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 思考： 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 正多边形的对称性 一 （1）它们是轴对称图形吗？如果是，它们有几条对称轴？各条对称轴有怎样的特征？ 3 4 5 6 归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴。 正多边形各条对称轴相交于一点，这点到正多边形各个 顶点的距离相等，到各边的距离也相等。 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 （2）正n边形是中心对称图形吗？ B A C D E 问题1 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？ B A C D G F E n边形的内角和为 正n边形的每个内角的度数为 n边形外角和= n个平角-n边形内角和 问题2 n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A n边形外角和= -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 问题2 n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？ n边形的外角和为360° 正n边形的每一个外角： 1.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的是正____边形. 2.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　） A．108° B．90° C．72° D．60° 十 练一练 C 正多边形有没有外接圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是 同心圆，圆心是各对称轴的交点。 正多边形与圆 三 有没有内切圆？ 它们的圆心有 什么样的特征？ O O O O O 如图，一个正六边形和它的外接圆、内切圆： 一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的中心。 E F C D . O A B 2、外接圆的半径叫 做正多边形的半径。 O A B C D E F 3、内切圆的半径叫 做正多边形的边心距。 E F C D . O A B 4、正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。 O A B C D E F 正n边形的中心角： E F C D . O 中心角 半径 边心距 正多边形的内角: 正多边形的半径: 正多边形的中心角: A B 正多边形的面积： 外接圆的半径 正多边形的边长、边心距和半径的关系: M 正多边形的边心距: 内切圆的半径 5.如图，边AB是圆O内接正六边形的一边，点C在 上， 且BC是圆O内接正八边形的一边，若AC是圆O内接正n边形的一边，则n= 。 练一练 1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ）. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 2.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( ) A．2a 　 B．a C． a 　 D． a 3.用一张圆形的纸剪一个边长为4 cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为_______cm． 1.正六边形内接与圆，它的边所对的圆周角是（ ） A. 60 0 B. 1200 C.600或1200 D.300或1500 2.边长为10的正六边形的边心距为 . 例1 一个正六边形花坛的半径为R，求花坛的边长a，周长p和面积S. 2.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积. 面积 2.如图，六边形ABCDEF为圆O的内接正六边