2.1 图形的轴对称 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

第2章 特殊三角形 2.1 图形的轴对称 学习目标 了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念； 能利用轴对称解决最短路径问题. 理解轴对称图形的性质，会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴； 观察这些图片你有什么发现？ 情境导入 观察这些图片，找出它们的共同点. 图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合. 轴对称图形定义： 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴，能够完全重合的两个点称为对称点. 合作学习 问题1、下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？ 判断方法：找出一条直线，把图形沿这条直线对折，看两侧的图形是否互相重合. × 问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC. 合作学习 (1)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，说出它的对称轴.哪一个点与点B对称？ 是轴对称图形.AD是对称轴，点C与点B对称. A B C D 合作学习 (2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB和∠AEC呢？ 当沿AD对折时，射线AB与射线AC重合. ∵ AB=AC， E 问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC. A C D B 合作学习 ∴点B与点C重合，点E与点E重合,即BE与CE重合.此时∠AEC=∠AEB=90°. E (2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB和∠AEC呢？ 问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC. C A D B (2)如图，连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？ ∠AEB和∠AEC呢？ 问题2、如图，AD平分∠BAC，AB=AC. 合作学习 思考：对称轴AD与连结两个对称点之间的线段BC有什么关系？ E C A D B 轴对称图形的性质： 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. 分别画出下列轴对称图形的对称轴 学以致用 A B 解：作线段AB的垂直平分线m，直线m就是所求的对称轴. B A 分别画出下列轴对称图形的对称轴 学以致用 m B A 分别画出下列轴对称图形的对称轴 学以致用 D C n 解：作线段CD的垂直平分线n，直线n就是所求的对称轴. F 分别画出下列轴对称图形的对称轴 学以致用 D C n 找对称轴的方法：先找到一对对称点，然后作两对称点连线段的垂直平分线，该垂直平分线即为所求的对称轴. 思考：怎样找出点E和点F的对称点？ E E′ F′ 例题讲解 例1 如图，已知△ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C的对称点A′，B′ ，C′为顶点的△A′B′C′. m B A C 例题讲解 分析：如图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性质，直线m垂直平分线段A A′，所以只要过点A作直线m的垂线段AP， m B A C 例题讲解 延长AP至A′，使A′P=AP，则A′便是点A的对称点.类似地，可以作出点B，C的对称点B′，C′. m B A C m B A C B′ A′ 例题讲解 解：如图所示， 1.作AP⊥m，延长AP至A′，使A′P=AP. 2.按上述方法作出点B的对称点B′，点C的对称点C′. P C′ m B A C B′ A′ 例题讲解 P C′ 3.依次连结A′ B′，B′ C′，C′ A′. △A′B′C′就是所求作的三角形. 把△ABC沿直线m折叠，那么△ABC和△A′B′C′重合. 仔细观察作图，你发现了什么？ △ABC和△A′B′C′关于直线m成轴对称. 图形的轴对称与对称轴 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴. 成轴对称的两个图形是全等图形. 巩固练习 不是轴对称图形 无数条 下面给出的图形是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴. F F (1) (4) (3) (2) F F (5) 成轴对称的两个图形一定全等，全等的两图形不一定成轴对称. 下面给出的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？ 如果是，找出它们的对称轴. 巩固练习 例题讲解 例2 牧马人从A处牵马到河边 l 饮水，然后再到B处． 在河边的什么地方饮水，可使所走的路程最短？作出这条最短路线. A 河 B l 河 l A B 转化为数学问题 已知：直线l和同侧两点A，B. 求作：直线l上一点C满足AC+BC的值最小. 例题讲解 C l A B B′ 作法： 1.作点B关于直线l的对称点B′. 2.连接AB′，交直线l于点C. 则点C即为所求. 例题讲解 C l A B B′ 证明：在直线l上任取一点C′（异于点C），连接A