8.2 8.2.1 一元线性回归模型 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计-【金版新学案】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修3同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

8.2.1　一元线性回归模型 8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 　 第 八 章 8.2　一元线性回归模型及其应用 学习目标 1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义．　 2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．　 3.了解随机误差、残差、残差图的概念，会通过分析残差和利用R2判断回归模型的拟合效果．　 4.了解回归分析的基本思想方法和初步应用，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．　 5.了解非线性回归模型． 课 时 精 练 知识点二　经验回归分析 综 合 应 用 随 堂 演 练 知识点一　经验回归方程 内 容 索 引 知识点一　经验回归方程 索引 问题导思 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有正相关的关系，为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 父亲身高 174 170 173 169 182 172 180 儿子身高 176 176 170 170 185 176 178 编号 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高 174 170 168 178 172 165 182 我们画出散点图(课本105页图8.2.1)并通过计算得到样本相关系数r≈0.886． 1．由样本相关系数可以得到什么结论？ 提示：由散点图的分布趋势表明儿子的身高与父亲的身高线性相关，通过样本相关系数可知儿子的身高与父亲的身高正线性相关，且相关程度较高． 2．这两个变量之间的关系可以用函数模型来刻画吗？ 提示：不能．因为这两个变量之间不是函数关系．可以用新的模型——一元线性回归模型表示． 3．在一元线性回归模型中，表达式Y＝bx＋a＋e刻画了变量Y与x之间的线性相关关系，其中参数a和b未知，确定参数a和b的原则是什么？ 提示：使表示成对样本数据的各散点在整体上与一条适当的直线尽可能地接近． 新知形成 1．一元线性回归模型 一元线性回归模型的完整表达式为 其中Y称为________ 或__________，x称为自变量或______变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数，e是Y与bx＋a之间的__________． 因变量 响应变量 解释 随机误差 (2)经验回归方程的系数计算公式 (3)经验回归方程的性质 ①经验回归方程一定过点______； 增大 微提醒 例1 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一银行连续五年年底的储蓄存款情况如下表所示． 为了计算方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－2 015, z＝y－5，得到下表． 年份x 2016 2017 2018 2019 2020 储蓄存款额y/千亿元 5 6 7 8 10 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 (1)求z关于t的经验回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的经验回归方程； (3)用所求经验回归方程预测到2023年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？ 将x＝2 023代入 ＝1.2 x－2 414.4中得， ＝1.2×2 023－2 414.4＝13.2， 所以预测到2023年年底，该地此银行储蓄存款额可达到13.2千亿元． ＝1.2t－1.4，代入t＝x－2 015，z＝y－5， 故y关于x的经验回归方程为 ＝1.2 x－2 414.4． 方法技巧 方法技巧 即时练1．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据： (1)请画出上表数据的散点图； 作出散点图如图所示． x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程 ＝ x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 索引 知识点二　经验回归分析 索引 问题导思 请回答以下问题： 1．上节课中我们知道儿子身高Y关于父亲身高x的经验回归方程为 ＝0.839x＋28.957，那么当x＝172时， ＝0.839×172＋28.957＝173.265(cm)，如果一位父亲的身高为172 cm，他儿子长大成人后的身高一定是173 cm吗？为什么？ 提示：不一定，因为还有其他影响他儿子身高的因素，父亲的身高不能完全决定儿子身高． 2．观察课本105页表8.2.1，我们发现当父亲身高为172 cm时，儿子的身高实际为176 cm，实际身高与预测的身高相差了多少？我们把这个差值叫 什么？ 提示：176－173.265＝2.735(c