考点06 碰撞模型拓展-2024年新高考物理一轮专题复习方略

12 动量守恒定律 [-考点-06-] 碰撞模型拓展 一、“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒． (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒． (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相同，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)． (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)． 3．两种情景 (1)弹簧处于最长(最短)状态 动量守恒：m1v1+m2v2＝(m1＋m2)v 能量守恒：m1v12+m2v22＝(m1＋m2)v2+Epm (2)弹簧恢复原长 动量守恒：m1v1+m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 能量守恒：m1v12+m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 二、“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)从最低上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0. 系统水平方向动量守恒：mv0＋Mv1＝(M＋m)v共 系统机械能守恒：mv02＋Mv12＝(M＋m)v共2＋mgh 其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m的重力势能)． (2)从最大高度下滑到最低点：m与M分离点． 水平方向动量守恒：mv0＋Mv1＝mv1＋Mv2 系统机械能守恒：mv02＋Mv12＋mgh＝mv12＋Mv22(相当于完成了弹性碰撞)． 典例1(“滑块—弹簧”模型一)(2023·江西南昌市模拟)如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短．下列说法中正确的是(　　) A．此时乙物体的速度大小为1 m/s B．紧接着甲物体将开始做加速运动 C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4 D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s 典例2(“滑块—弹簧”模型二)(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中(　　) A．m1的最小速度是0 B．m1的最小速度是v1 C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是v1 典例3(“滑块—斜面”模型)(多选)如图所示，质量为M的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m的小物块从斜面底端以初速度v0沿斜面向上开始运动．当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v，距地面高度为h，重力加速度为g，则下列关系式中正确的是(　　) A．mv0＝(m＋M)v B．mv0cos θ＝(m＋M)v C.m(v0sin θ)2＝mgh D.mv02＝mgh＋(m＋M)v2 典例4(“滑块—曲面”模型)如图所示，光滑弧形滑块P锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q(视为质点)的质量为滑块P的质量的一半，小球Q从滑块P顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek1.现解除锁定，仍让Q从滑块顶端由静止释放，Q离开P时的动能为Ek2，Ek1和Ek2的比值为(　　) A. B. C. D. 1.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列的结论中正确的应是(　　) A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同速度 C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v 2.(多选)如图所示，质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞，碰撞时间极短．在甲、丙碰撞瞬间，下列情况可能发生的是(　　) A．甲、乙、丙的速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3 B．乙的速度不变，甲和丙的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2 C．乙的速度不变，甲和丙的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′ D．甲、乙、丙速度均发生变化，甲、乙的速度都变为v1，丙的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2 3.(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x.现让弹簧右