24.4 解直角三角形 同步练习 2023-2024学年华东师大版数学九年级上册

2023年华东师大版数学九年级上册 《24.4 解直角三角形》同步练习 一 、选择题 1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( ) A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米 2.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ） A.sinA的值越大，梯子越陡 B.cosA的值越大，梯子越陡 C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关 3.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为( ) A.4km B.(2+)km C.2 km D.(4-)km 4.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　) A.asin40°米 B.acos40°米 C.atan40°米 D.米 5.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a， ∠ACB=α，那么AB=(　　) A.asinα B.atanα C.acosα D. 6.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7 m，则树高BC为(用含α的代数式表示)( ) A.7sinα B.7cosα C.7tanα D. 7.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是(　　) A.斜坡AB的坡比是10° B.斜坡AB的坡比是tan10° C.AC＝1.2tan10° m D.AB＝ m 8.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　 　) A.2m B.2m C.(2﹣2)m D.(2﹣2)m 9.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图)，测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为(　　)(精确到1米， ＝1.732). A.585米 B.1014米 C.805米 D.820米 10.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为(　 　) A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里 二 、填空题 11.如图，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C 12 m处，测得∠BAC＝30°，则BC的长是 m. 12.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tan α＝0.7，向前行进3米到达B处，从B处看顶端D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为 米. 13.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是 ． 14.如图，小明爬一土坡，他从A处到B处所走的直线距离AB＝4 m，此时，他距离地面高度为h＝2 m，则这个土坡的坡角∠A＝____. 15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外.如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10 m，则此塑像的高AB约为 m(参考数据：tan78°12′≈4.8). 16.如图，在距离铁轨200 m的B处，观察从甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上.10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是____