12.2三角形全等的判定第3课时 三角形全等的判定（三）（ASA,AAS） 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 第3课时 三角形全等的判定（三）（ASA,AAS） 学习目标 1．探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法． 2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等． 1.已知AB=DC, AC=DB, 那么∠A与∠D相等吗？ ∵AB=DC( ) AC=DB( ) BC=CB( ) ∴△ABC≌△DCB( ) ∴∠A=∠D A B C D 已知 已知 公共边 SSS (全等三角形的对应角相等) 解：在△ABC和△DCB中， 复习回顾 在括号内填写适当的理由 2.已知：如图，AB =AC ,AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD. 证明: 在△ABE 和△ACD 中， AB = AC（ ）， AE = AD（ ）. ∠A = ∠A（ ）， ∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）. B E A C D 复习回顾 已知 公共角 已知 除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件. 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况: SSS 不能 SAS 1.三个角. 2.三条边. 3.两边一角. 4.两角一边. 探究学习 ? A B C A B C 探究学习 探究一： 两角一边 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 角—边—角 角—角—边 (1)若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗? 探究学习 2cm 60° 80° 你画的三角形与其他同学画的一定全等吗? 80° (1)若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗? 探究学习 2cm 60° 60° 你画的三角形与其他同学画的一定全等吗? (2)若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 探究学习 60° 45° 3cm (2)若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 探究学习 这里的条件与(1)中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为(1)中的条件吗？ 45° 45° (2)若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 探究学习 60° 45° 3cm 两角和它们的夹边对应相等的两个 三角形全等 . 简写成“角边角”或“ASA”. 探究反映的规律(一) ： 知识讲解 角边角公理 D C A′ E B A ∠A=∠A′ (已知 ) AB=A′C (已知 ) ∠B=∠C (已知 ) 在△ABE和△A′CD中 ∴ △ABE≌△A′CD (ASA) 知识讲解 符号语言 知识讲解 探究反映的规律(二) ： 角角边公理 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. D C A′ E B A AE=A′D(已知 ) ∠A=∠A′ (已知 ) ∠B=∠C(已知 ) 在△ABE和△A′CD中 ∴ △ABE≌△A′CD(AAS) 知识讲解 符号语言 典例 例1：如图，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠DAE. 求证：△ABE≌△ACD. 分析：由∠BAC=∠DAE得∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE， 即得∠BAE=∠CAD，然后利用“角边角”证全等. 典例 例1：如图，AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠DAE. 求证：△ABE≌△ACD. 证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE， ∠BAE=∠CAD, AB=AC, ∠ABE=∠ACD. ∴∠BAE=∠CAD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）. 典例 例2 如图,已知∠1 = ∠2,∠C = ∠D. 求证：AC = AD. A B D C 2 1 证明：在△ABC和△ABD中 ∠1 = ∠2 ∠C = ∠D AB = AB ∴△ABC≌△ABD( ) ∴AC = AD(全等三角形对应边相等) AAS 1.已知△ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(　　). A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙 解析：甲图只有两个已知元素,不能确定与△ABC是否全等;乙图与△ABC满足“SAS”的条件,所以两个图形全等;丙图与△ABC满足“AAS”的条件,所以两个图形也全等.故答