第13章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）

第13章 统计（压轴题专练） 题型1：根据一组数据求值，统计与函数、不等式结合 1．已知样本数据都为正数，其方差，则样本数据、、、、的平均数为 . 2．设样本数据，，，的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是 ． 3．设一组样本的统计数据为：，，…，，其中，，，…，.已知该样本的统计数据的平均数为，方差为，设函数，.则下列命题①.设，则，，…，的平均数为②.设，则，，…，的方差为③.当时，函数有最小值④.正确的是 . 4．已知一组数据，，，的平均值为，，删去一个数之后，平均值没有改变，方差比原来大4，则这组数据的个数 ． 5．设是正整数，且，当数据的方差最小时，的值为 ． 6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（    ） A．平均数为2，方差为2.4 B．中位数为3，方差为1.6 C．中位数为3，众数为2 D．平均数为3，中位数为2 7．下列结论中正确的是（    ） A．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数 B．一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a，则这组数据的平均数改变，方差改变 C．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于60 D．数据的方差为，则数据的方差为 8．已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 9．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（    ）． A． B． C． D．7 10．为了提高学生锻炼身体的积极性，某班以组为单位组织学生进行了花样跳绳比赛，每组6人，现抽取了两组数据，其中甲组数据的平均数为8，方差为4，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（    ） A．若乙组数据的平均数为8，则新的一组数据的平均数一定为8 B．若乙组数据的方差为4，则新的一组数据的方差一定为4 C．若乙组数据的平均数为8，方差为4，则新的一组数据的方差一定为4 D．若乙组数据的平均数为4，方差为8，则新的一组数据的方差一定为10 题型2：统计解答题难点分析 11．某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表. 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 1    已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80％的同学感到满意（即在接受等待时长内取到餐）？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程. 12．某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：    (1)估计这名学生分数的中位数；（精确到） (2)某老师抽取了名学生的分数：，，，…，，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差； (3)该学校有座构造相同教学楼，各教学楼高均为米，东西长均为米，南北宽均为米.其中号教学楼在号教学楼的正南且楼距为米，号教学楼在号教学楼的正东且楼距为米.现有种型号的考试屏蔽仪，它们的信号覆盖半径依次为，，米，每个售价相应依次为，，元.若屏蔽仪可在地下及地上任意位置安装且每个安装费用均为元，求让各教学楼均被屏蔽仪信号完全覆盖的最小花费. （参考公式：，参考数据：，，） 13．随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．    （1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数； （2）估计该校100名生学身高的75％分位数． （3）