第二十一章 一元二次方程 单元检测 2023--2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元检测 人教版数学九年级上册 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程 有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＞－ 且k≠0 B．k＞－ 且k≠0 C．k≥－ 且k≠0 D．k＜－ 且k≠0 2．如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 3．方程 的根是（　　） A． B．​ C． D．没有实数根 4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 5．如果关于x的一元二次方程ax2+x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞- B．a≥- C．a≥- 且a≠0 D．a＞- 且a≠0 6．实数x，y满足(x2+y2)(x2+y2-2)=8，则x2+y2=（　　） A．－2 B．4 C．4或－2 D．－4或2 7．已知方程组把（2）代入（1）得到正确的方程是（　　） A．+2（1﹣x）=1 B．+2（x﹣1）=1 C．+（1﹣）=0 D．+=1 8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(　　). A．Δ=16S2 B．Δ=-16S2 C．Δ=16S D．Δ=-16S 二、填空题 11．关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为　 　． 12．已知方程 的两根分别为 和 ，则 　 　． 13．若关于的方程有三个解，则实数的值是　 　． 14．关于的方程，，是方程的两个根，设，则当的值为2时，k=　 　． 15．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得 ，据此可得，最佳利好系数k的值等于　 　 ． 三、计算题 16．解方程（用指定方法解下列方程）： （1） (配方法) （2） (公式法) 17．解方程： （1）(x＋4)2＝5(x＋4)； （2）(x－3)(x－1)＝3. （3）． （4）． 四、解答题 18．试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2-6k+12)x2=3-(k2-9)x必是一元二次方程. 19．已知关于x、y的方程 ，试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？ 20．已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围。 21．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度． 22．如果一元二次方程的两根相差，那么该方程称为“差方程”例如是“差方程”． （1）判断下列方程是不是“差方程”，”并说明由： ①； ②； （2）已知关于的方程是常数是“差方程”，求的值； （3）若关于的方程是常数，是“差方程”，设，求的最大值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意知[-（2k+1）]2-4k（k-1）＞0且k≠0， 解得：k＞－ 且k≠0 故答案为：B 【分析】根据一元二次方程的定义可得K ≠0，再由根的判别式列出不等式即可求出答案。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 的两根分别为 ， ， ∴3＋1＝−p，3×1＝q， ∴p＝−4，q＝3， 所以这个一元二次方程是 ， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：，可求出p、q的值，从而即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】这个方程的根是 ，所以选择C． 【分析】一元二次方程的求根公式为 ． 4．【答案】B 【解析】【解答】解： 设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 故答案为：B. 【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 5．【答案】D 【解析】【解答】 方程 是一元二次方程， ， 一元二次方程 有两个不相等的实数根， 其根的判别式 ， 解得 ， 综上，a的取