精品解析：广东省雷州市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度九年级上册数学期中考试卷 总分120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别（ ） A. 5、 B. C. 5、 D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A B. C. D. 3. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 5. 若函数是二次函数，则m的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知二次函数与一次函数的图象相交于点，（如图所示），则能使成立的x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 在平面直角坐标系中，将点绕着原点O 顺时针旋转到， 则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为正实数，，是方程的两个根，则(　　) A. B. C. D. 9. 对于二次函数，下列说法不一定正确的是（ ） A. 函数的图象经过点 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数图象的对称轴是轴 D. 函数图象的顶点坐标是 10. 二次函数图象的对称轴为直线，共图象如图所示，现有下列结论： ①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知抛物线的开口方向向下，则a的取值范围为______． 12. 已知m是方程一个根，则代数式的值等于______． 13. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后得到，则等于__________． 14. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是____． 15. 二次函数，当时，y的取值范围为_______． 16. 已知抛物线（），，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是___________． 17. 如图，二次函数的图象过点，对称轴直线．有以下结论：①；②；③点，，在抛物线上，当时，有，则；④若有且只有3个小于0的整数，使得方程有实数根，则，其中正确的是 ________（填序号）． 三、解答题（6+6+6+8+8+8+10+10） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知二次函数的图象经过点和点．求b，c的值． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标； （2）求面积． 21. 致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成． （1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为_______米； （2）怎样围才能使得养猪场的面积为150平方米？ 22. 已知关于x的二次函数． （1）求证：此抛物线与x轴总有交点； （2）若此抛物线与x轴有两个交点，且交点的横坐标都是整数，m是正整数，求m的值． 23. 已知一条抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 k 0 … （1）求这条抛物线对应的函数表达式； （2）求k的值； （3）这个抛物线经过两点和，求m的值． 24. 某品牌服装公司新设计了一款服装，其成本价为元/件，在大规模上市前，为了摸清款式受欢迎状况以及日销售量（件）与销售价格（元/件）之间的关系，进行了市场调查，部分信息如表： 销售价格元/件 日销售量（件） （1）若与之间满足一次函数关系，请直接写出函数的解析式_________（不用写自变量的取值范围）； （2）若该公司想每天获利元，并尽可能让利给顾客，则应如何定价？ （3）为了帮助贫困山区的小朋友，公司决定每卖出一件服装向希望小学捐款元，该公司应该如何定价，才能使每天获利最大？最大利润是多少？（利润用表示） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，． （1）请写出抛物线的解析式为__________． （2）若是抛物线对称轴上一动点，请写出使周长最小的点的坐标为__________． （3）点在抛物线的对称轴上，点在轴上，请写出，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标为__________． （4）若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的