专题26 一次函数的简单应用2022-2023学年浙教版数学八年级上册期末同步辅导讲练突破

专题26 一次函数的简单应用 知识讲解 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是： 1. 通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值； 2. 建立合适的直角坐标系，在坐标系中，以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数的图象； 3. 观察图象特征，判定函数的类型 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝4 2．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集是（　　） A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3 3．已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝3 4．已知方程ax+b＝0的解为x＝﹣，则一次函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标为（　　） A．3 B． C．﹣2 D． 5．已知一次函数y＝（m+2）x﹣（m+3），y随x的增大而减小，且图象与y轴的交点在x轴上方，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．m＞﹣2 C．m＜﹣3或m＞﹣2 D．﹣3＜m＜﹣2 6．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+m在同一平面直角坐标系中交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，与正比例函数的图象y＝x交于点C，则△BOC与△AOC的面积比为（　　） A． B．1 C． D．2 8．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10 9．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表： 流水时间t/分钟 1 2 4 7 滴水量w/毫升 16 19 a 34 已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 10．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　） A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，） 二．填空题（共5小题） 11．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则关于x的方程kx+b＝0的解是 　 　． 12．关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解是x＝2，则一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是 　 　． 13．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 　 　． 14．若一次函数y＝3x﹣7与y＝2x+8的交点P的坐标为（15，38），则方程组的解为　 　． 15．如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．阅读与理解： 小亮在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务： 数学复习笔记 专题：一元一次方程解法 时间：2021年6月×日 引例：求一元一次方程2x+1＝4﹣x的解 方法一：按照七年级解一元一次方程的步骤求解． 移项，合并同类项，未知数系数化1 … 方法二：将方程移项，合并同类项得3x﹣3＝0，如图，把此方程的解看成一个一次函数的图象与x轴交点的横坐标，由图可知该方程的解为x＝1． 方法三：方程2x+1＝4﹣x的解可以看成两个一次函数y＝2x+1和y＝4﹣x的交点的横坐标，由图可知该方程的解为x＝1． 任务： （1）方法二和方法三共同体现的一个数学思想是 　 　；（只填序号） ①数形结合思想 ②公理化思想 ③分类讨论思想 ④整体思想 （2）依据“方法二”的思路，直接写出图一中对应的一次函数表达式为 　 　； （3）参照“方法三”的思路，求解一元一次方程x+1＝x﹣1的解时，请在图的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出方程的解． 17．画出一次函数y＝﹣2x+6的图象，并利用图象求： （1）一元一次方程﹣2x+6＝0的解； （2）当﹣2＜y＜2时，x