专题16 不等式的基本性质 期末同步辅导讲练突破 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

专题16 不等式的基本性质 知识讲解 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 要点： 对不等式的基本性质的理解应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．若a＞b，则下列式子中错误的是（　　） A．a+1＞b+1 B．2a＞2b C．﹣＞﹣ D．a＞b﹣1 2．已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（　　） A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 D．以上答案均不对 3．若x＞y，则下列式子中错误的是（　　） A．x﹣4＞y﹣4 B． C．x+4＞y+4 D．﹣4x＞﹣4y 4．下列不等式一定成立的是（　　） A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a 5．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣2021＞b﹣2021 B．﹣2021a＜﹣2021b C．＞ D．a+c＞b+c 6．如果a＜b，那么下列各式中正确的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B．＜ C．﹣a＜﹣b D．﹣a+5＜﹣b+5 7．已知a＜b，下列式子不成立的是（　　） A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＜3b C．﹣＞﹣ D．﹣a+1＜﹣b+1 8．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．1﹣a＞1﹣b D．b﹣a＜0 9．若a＜b，则（　　） A．a2＜b2 B．a|m|＜b|m| C．ac2≤bc2 D．ac2＞bc2 10．江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件： （1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数； （2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数； （3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数． 若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共5小题） 11．设a＜0，且有|a|•x≤a，试化简：|x+1|﹣|x﹣3|＝　 　． 12．用“＞”或“＜”填空：若a＜b＜0，则﹣　 　﹣；　 　；2a﹣1　 　2b﹣1；a　 　a+b． 13．若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为　 　． 14．若a＞b，则﹣2a﹣5 　 　﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）． 15．如果a＞b，那么﹣1﹣a　 　﹣1﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”） 三．解答题（共3小题） 16．若2a+3b﹣1＞3a+2b，试比较a，b的大小． 17．已知4x﹣y＝6，x﹣y＜2，求x的取值范围． 18．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． （1）10x﹣1＞7x； （2）﹣x＞﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$