2022-2023学年八年级数学下册期中优化讲练测评（浙教版）专题10 方差和标准差

专题10 方差和标准差 知识讲解 1.方差： 在一组数据中，设它们的平均数是，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差. 【注】①方差是用来衡量数据的波动大小的重要的量，它反映数据在平均数附近波动的情况；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定；方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定. ②数据的方差为，则的方差为；的方差为（k为不为0的常数）. 2. 标准差：一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差. 【拓展】极差：一组数据中最大值和最小值的差. 随堂练习 一．选择题（共10小题） 1．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　） A．众数是3 B．平均数是3 C．方差是2 D．中位数是3 2．在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　） A．众数是116 B．中位数是113 C．平均数是109 D．方差是86 3．某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（　　） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差 4．如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）． 月营业额 20 40 10 月数 3 2 1 下列结论不正确的是（　　） A．平均数是25 B．中位数20 C．众数是40 D．方差是125 5．某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　） 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 12 15 x 14﹣x 9 A．平均数、中位数 B．平均数、方差 C．众数、中位数 D．众数、方差 6．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（　　） A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定 C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定 7．在样本方差的计算公式S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（　　） A．容量和方差 B．标准差和平均数 C．容量和平均数 D．平均数和容量 8．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（　　） A．0 B．1 C． D．2 9．某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S2甲、S2乙的大小（　　） 甲 10.05 10.02 9.97 9.96 10 乙 10 10.01 10.02 9.97 10 A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．S2甲≤S2 10．一般具有统计功能的计算器可以直接求出（　　） A．平均数和标准差 B．方差和标准差 C．众数和方差 D．平均数和方差 二．填空题（共5小题） 11．已知一组数据1，2，3，n．它们的平均数是2，则这一组数据的方差为　　． 12．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 　　． 13．某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加比赛，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如表所示： 甲 12.0 12.0 12.4 11.6 12.2 11.8 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲、乙两名运动员成绩的平均数相同，学习决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 　　． 14．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝，由公式提供的信息，数据2+x0，3+x0，3+x0，4+x0的标准差是　　． 15．用计算器求方差的一般步骤是： ①使计算器进入　　状态； ②依次输入各数据； ③按求　　的功能键，即可得出结果． 三．解答题（共3小题） 16．某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选5名同学先进行校内选拔，其中九（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：8，10，8，9，5．根据以上信息，解答下列问题： （1）九（1）班5名同学比赛成绩的众数是 　　分，中位数是 　　分； （2）求九（1）班5名同学比赛成绩的方差； （3）九（2）班5名同学比赛成绩的平均数为8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8．请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？ 1