第5章二元一次方程组 解答题专题训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》 解答题专题训练（附答案） 1．解方程组：． 2．解下列方程组： （1）； （2）． 3．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 4．解方程组： （1）； （2）． 5．方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解． 6．已知关于x，y的方程组． （1）求x与y的关系式（用只含y的代数式表示x）； （2）若该方程的解满足x+y＝3，求式子m的值． 7．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①，解得，解得，求a、b的值． 8．某次考试共有20道题目，做对一道得5分，做错一道扣2分，共得79分，他做对了几道题？ 9．小智同学在解方程组时发现，可将第一个方程通过移项变形为x+y＝7，可以很轻松地解出这个方程组．小智同学发现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一种解题方法． （1）请按照小智的解法解出这个方程组； （2）用整体代入法解方程组． 10．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友 11．土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，A种物资每吨2.7万元，B种物资每吨3.7万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资 12．今年“五一黄金周”，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时． （1）求该客轮在静水中的速度和水流速度； （2）若在重庆港口、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从石宝寨到该码头所用的航行时间相同，问重庆港与该码头两地相距多少千米． 13．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t），y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程” 14．列方程（组）解应用题 如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成． （1）求一块长方形墙砖的长和宽； （2）求电视背景墙的面积． 15．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，预从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，如果购买60瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元． （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶 16．课本再现 （1）某景点的门票价格如下表． 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校七年级（1）（2）两个班共102人去游览该景点，其中（1），不到50人，（2）班人数较多，则一共应付1118元．问两个班各有多少名学生？ 拓展应用 （2）在售票中心了解到，该景点为迎接劳动节推出了“买四赠一”的优惠活动（即每买4张12元的票可获得一张同等价值的赠票），请通过计算说明七年级（1）（2），应选择团体购票还是参加迎接劳动节赠票方式购票． 17．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y），通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x﹣3y，解得，把代入m＝2x﹣3y，得，解得，∴原方程组的解为． （1）学以致用： 运用上述方法解下列方程组：． （2）拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为则：的解是 　 　． 18．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，2x+3y＝7