4.3 相似多边形 同步精练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

4.3 相似多边形 同步精练 一、选择题 1．如图，四边形四边形，，， ，则∠D的度数为（    ） A．100° B．110° C．120° D．130° 2．如图所示，矩形ABCD的长AD为20cm，宽AB为12cm，在它的内部有一个矩形EFGH（EH＞EF），设AD与EH之间的距离、BC与FG之间的距离都为acm，AB与EF之间的距离、DC与HG之间的距离都为bcm．当a，b满足（　　）时，矩形ABCD∽矩形EFGH． A．a＝b B．ab C．ab D．ab 3.若两个正方形的边长比是3：2，其中较大的正方形的面积为18，则较小的正方形的边长是（　　） A．8 B． C．2 D． 4.如图，小正方形的边长均为，则下列图中的三角形阴影部分与相似的是(    ) A.B. C. D. 5.将边长为4的等边三角形,边长为4的正方形和长、宽分别为6、4的矩形按如图所示的方式向外扩张,各得到一个新图形,它们的对应边间距均为1,则新图形与原图形相似的有(　　) A.0个　　　　B.1个　　 C.2个　　　　D.3个 6.如图,一块矩形绸布的长AB=a,宽AD=1,按照图中的方式将它裁成三面相同的矩形彩旗,若裁出的每面彩旗与矩形绸布相似,则a的值为 (　　) A. 7．将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（　　） A．24 B．18 C．12 D．6 8．如图，正方形，点在对角线上，，分别交、于点、，若随机向正方形内投一粒米，则落在阴影部分的概率是（    ）    A． B． C． D． 9．将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10.甲说：将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似． 乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题 1、四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是　　． 2、两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为______. 3.下列说法： 放大或缩小的图片与原图片是相似形 比例尺不同的中国地图是相似形 放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形 放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形 平面镜中，你的形象与你本人是相似形． 其中正确的说法有          个 4、如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为______． 5、如图，矩形ABCD∽矩形BCFE，且AD＝AE．则AB：AD的值是____. 6.如图,一个矩形广场的长为90 m,宽为60 m,广场内有两横、两纵四条小路,且小路内外边缘所围成的两个矩形相似,如果两条横向小路的宽均为1.2 m,那么每条纵向小路的宽为　　　　m.  3、 解答题 1.如图所示,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',求未知边的长度x和α的大小. 2．如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值． （1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似． （2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割． 3．已知四边形与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别对应． (1)已知，，，求的度数； (2)已知，，，，，求四边形的周长． 4．如图，小明在一个一边靠墙，长、宽分别为6m，4m的矩形小花园的外围种植了一种蝴蝶花作为装饰，这种蝴蝶花的种植区域的宽均为20cm，此区域内、外边沿与墙所围成的两个矩形相似吗？请说明理由．如果要使这两个矩形相似，那么当蝴蝶花的种植区域一边的宽a＝20cm时，另一边的宽b为多少才合适呢？ 5.在AB=30 m,AD=20 m的矩形花坛四周修筑小路. (1)如果四周的小路的宽均相等,都是x m(x>0),如图1,那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗?请说明理由; (2)如果相对着的两条小路的宽均相等,宽度分别为x m,y