精品解析：广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

广西希望高中2023年秋季学期期中考试卷 高二 数学 一、单选题 1. 下列向量中，与向量，平行的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“直线与直线平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 6. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（ ） A B. C. D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 公元前世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C. 事件A与事件B相互独立 D. 11. 在棱长为3正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 12. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且斜率为的直线的点斜式方程为 B. 直线的一个方向向量为 C. 若点和点关于直线对称，则 D. 过点的直线分别交，的正半轴于，，则面积的最小值为8 三、填空题 13. 方程表示圆，则实数的取值范围为_____． 14. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第75百分位数为______. 15. 经过点作直线l，且直线l与连接点，的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是__________． 16. 如图，点是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交下点，则______． 四、解答题 17. 设直线l的方程为（a∈R）. （1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）若l不经过第三象限，求a的取值范围. 18. 2022年，是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （2）试估计这100名学生得分的中位数（结果保留两位小数）； （3）现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在的概率. 19. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设，，. （1）求证EG⊥AB； （2）求异面直线AG和CE所成角余弦值． 20. 已知的三个顶点坐标分别是，，.求： （1）外接圆的方程； （2）若点P是外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程. 21. 甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止.根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，乙在规定时间内跳绳200次及以上的概率为，且每轮比赛中甲、乙两人跳绳的成绩互不影响. （1）求两轮比赛结束乙得分为1分的概率； （2）求不进行加赛甲就获得跳绳王的概率. 22. 如图，且，，且，且，平面，. （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（