专题18 一次函数的应用（五大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题18一次函数的应用（5大题型） 【题型目录】 题型一 方案分配问题 题型二 最大利润问题 题型三 行程问题 题型四 几何问题 题型五 其他综合性问题 【经典例题一 方案分配问题】 1．（2023·浙江·模拟预测）某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒盒，共花费了元．已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表： 类别 甲规格 乙规格 进价(元) 售价(元) (1)该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？ (2)由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共盒，而此次投入不超过元，为使得获利最大，应如何进货． 2．（2023春·云南临沧·八年级统考期末）为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策该省的A市有吨物资，市有吨物资经过调研发现该省的甲乡需要吨物资，乙乡需要吨物资于是决定由A、两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨，从市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为元吨、元吨． (1)设从A市往甲乡运送吨物资，从A、两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为元，求与的函数解析式． (2)请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云”，每次收费10元；方案二：购买“云”，每次另行额外收费． 设王先生“云健身”次数为（次，按照方案一所需费用为（元，且；按照方案二所需费用为 （元，且．其函数图象如图所示．    (1)　　；购买“云”需 　　元； (2)两种方案的函数图象交于点，请求出点的坐标并解释点的实际意义； (3)若王先生准备“云健身”25次，选择方案 　　（选填“一”或“二” 所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 　　（选填“一”或“二” 可以获得更多的次数． 4．（2023秋·全国·八年级专题练习）成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人． (1)参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？ (2)某公司有两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示； 型号客车 型号客车 载客量（人辆） 40 55 租金（元/辆） 900 1200 学校计划租用两种型号的客车共16辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过16200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？ 【经典例题二 最大利润问题】 5．（2023春·吉林白城·八年级校联考期末）如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题： (1)当销售量时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元； (2)一天销售______台时，销售额等于销售成本； (3)分别求出和对应的函数表达式； (4)直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？ 6．（2023春·云南红河·八年级统考期末）红星超市销售每台进价分别是160元，120元的Ⅰ、Ⅱ两种型号的吹风机，下表是近两周的销售情况． 销售时间 销售型号 收入 Ⅰ型 Ⅱ型 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 (1)求Ⅰ、Ⅱ两种型号的吹风机的销售单价． (2)若红星超市准备用不多于7500元的资金再购进这两种型号的吹风机共50台，请设计出能取得最大利润的购进方案，最大利润W是多少？ 7．（2023秋·湖北·九年级校考周测）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． (1)求m、n的值； (2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜