专题08 直线与圆的方程及位置关系（讲）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（四川适用）

专题08 直线与圆的方程及位置关系（讲） 考点梳理 （一）直线 直线的倾斜角和斜率 倾斜角的定义：直线l在x轴 上方 的部分与x轴正方向所成的角α，称为直线l的倾斜角. 直线倾斜角的范围：0°≤α＜180°. 图示： 斜率的概念：当直线l倾斜角α≠时，将倾斜角α正切值做直线l的斜率记作：k =tanα . 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则k=. 直线的方程 名称 已知条件 方程 说明 点斜式 直线上l上一点P(x0,y0) 直线的斜率k y-y0=k(x-x0) 不能表示垂直于x轴的直线 斜截式 直线的斜率k 直线在y轴上的截距b y=kx+b 不能表示垂直于x轴的直线 截距式 在x轴上的截距a， 在y轴上的截距b. 不能表示过原点和平行于坐标轴的直线 一般式 \ Ax+By+C=0 A，B不能同时为0 直线的位置关系 位置 关系 斜截式方程： l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2 一般式方程： l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0 平行 k1=k2 且 b1≠b2 A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1 垂直 k1·k2 =-1 A1A2+B1B2=0 相交 k1≠k2 A1B2≠A2B1 重合 k1=k2 且 b1=b2 A1B2=A2B1且B1C2=B2C1 相关公式 两点间的距离公式 |AB|= 两点间的中点公式 x0 = ，y0 = 点到直线的距离公式 d = 两平行线间的距离公式 d = (二)圆 圆的定义 平面内 到一定点的距离等于定长 的点的轨迹叫做圆，定点是圆心，定长是半径. 圆的方程 （1）标准方程 圆心为(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2； （2）一般方程 圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0. 通过配方可化为： ①当且仅当D2+E2-4F > 0时，表示一个圆， 圆心为(- ,- )，半径为； ②当且仅当D2+E2-4F = 0时，表示一个点，(- ,- ) ③当D2+E2-4F < 0时， 不表示任何图形 . （三）直线与圆的位置关系 位置关系 判断方法 经常考查的问题 解决方法 图示 几何法 代数法 相交 d<r △>0 (1)求弦长 利用垂径定理及勾股定理： ｜AB｜= 2 . (2)求弦中点坐标 联立直线与圆的方程，得到关于x或y的一元二次方程，利用韦达定理求出x中=，或 y中=. 注意：求出x中或y中后，代入直线方程，即可求出中点的完整坐标. 相切 d=r △=0 (1)过圆上一点求切线方程 切线与直线PC垂直，可得出切线斜率. 圆的切线方程为： (2)过圆外一点求切线方程 过圆外一点的切线有 2 条： 设圆外一点为P(x0,y0) ①设直线斜率存在，直线方程为y-y0=k(x-x0) ②利用圆心(a,b)到直线y-y0=k(x-x0)的距离d=r，求出k. 注意：当k值算出只有一个时，说明另一条直线斜率不存在，直接写出即可. 相离 d>r △<0 求圆上点到直线的最大或最小距离 ①最大距离：|AD|= d+r ； ②最小距离：|BD|= d-r ； 例题精讲 例1．已知直线：，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 练习1．若经过点和的直线的斜率为2，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习2．过两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 例2．过点且斜率为的直线的点斜式方程为（    ） A． B． C． D． 练习1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 例3．已知直线过点点，则直线方程为（　　） A． B． C． D． 练习1．经过点的直线的两点式方程为（    ） A． B． C． D． 例4．过点，且平行于直线的直线方程是（    ） A． B． C． D． 练习1．经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 例5．直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．-1 D．1 练习1．直线：的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 例6．直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 练习1．直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（    ） A． B． C．