22.1二次函数图像和性质 二次函数图像辨析2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数图像辨析 例1、二次函数的图象如图所示，其对称轴为．下列结论中： ①； ②； ③； ④； ⑤．上述结论正确的有__________．    针对练习1：如图，二次函数的图象与轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与轴的一个交点的横坐标在与之间，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤．其中正确的有__________．    针对练习2：如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，下列结论： ①ac＜0； ②4a﹣2b+c＞0； ③当x＞2时，y随x的增大而增大； ④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有__________．    例2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x＝1.以下正确结论的序号是__________． ①abc＜0； ②2a＋b＝0； ③4a＋c＞2b； ④3a＋c＞0； ⑤b2＋8a＞4ac ⑥b2＋ac＜5a2； ⑦c－2a＜0； ⑧二次函数的最大值为a＋b＋c； ⑨0 针对练习1：如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1； ④若点，，均在二次函数图象上，则； ⑤3a＋c＞0 ⑥（m为任意实数）． 其中正确的结论有__________． 针对练习2：如图，抛物线的对称轴是，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中： ①； ②； ③； ④若m为任意实数，则， 正确的是__________． 针对练习3：如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为， 且经过点（2，0). 下列说法： ①abc<0； ②－2b+c=0； ③4a+2b+c<0； ④若，是抛物线上的两点，则y1<y2； ⑤b>m(am+b) (其中m≠)． 其中说法正确的是__________． 例3、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点(3，0)的右侧，直线y＝－x＋c经过A、B两点．给出以下四个结论： ①b>0； ②c>； ③3a＋2b＋c>0； ④－<a<0．其中正确的结论是__________． 针对练习1：如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③； ④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4； ⑤当x<0时，y随x的增大而减小． 其中正确的结论有__________． 巩固练习： 1、如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④；其中说法正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②④ 2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的有__________． 3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论： ①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（0.5，y1），点N（2.5，y2） 是函数图象上的两点，则y1＜y2；④＜a＜．其中正确结论有__________． 4、抛物线的顶点为,与x轴的一个交点A在点和之间,其部分图象如图,则以下结论： ；当时,y随x增大而减小； ；若方程没有实数根,则；其中正确结论的有__________． 5、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点坐标为(2，1)，与轴的一个交点在点(3，0)和点(4，0)之间，下列结论： ①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③c﹣4a =1；④b2=4ac； ⑤am2+bm+c≤1（m为任意实数） 其中正确的有__________． 6、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②； ③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有__________． 学科网（北京）股份有限公司 例2题图 第8题图 $$