第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．一元二次方程2x2＋x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，1，5 B．2，0，－5 C．2，1，－5 D．2，0，5 2．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程有两个不相等的实数根，则（　　） A． B． C． D．与的取值无关 4．若，则关于的一元二次方程根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 5．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．关于x的方程2x2+6x﹣7＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．- D． 7．九年级1907班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 8．已知，是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A． B． C．6 D．2 二、填空题 9．已知是方程的一个根，则的值是　 　 ． 10．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有实数根，则k的取值范围是　 　 11．一元二次方程的解是　 　. 12．已知m、n是关于x的方程x2+2x﹣1=0的两个不相等的实数根，则m+n=　 　． 13．如图，用长度为32米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为16米）的长方形花圃．若设BC的长为x米，则根据条件能得到一个关于x的一元二次方程，该方程的一般形式为　 　． 三、解答题 14．解下列方程 （1） （2） （3） 15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.�如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数. 16． 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0 （1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根． （2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 17．一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0． （1）若方程有两实数根，求m的范围． （2）设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m． 18．长白山之巅的天池是松花江、图们江、鸭绿江三江之源，夏融池水湛蓝：所以每年的七月和八月都会吸引大量游客前往观看今年月份，北坡游客接待中心平均每天每小时接待人数比西坡游客接待中心平均每天每小时接待人数多，两游客接待中心平均每天每小时接待游客共人． （1）求月份这两个游客接待中心平均每天每小时分别接待游客各多少人； （2）因为月份用天较多，游客减少，北坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待的人数比月少，在个小时内，这两个接待中心共接待名游客，求的值． 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9． 10．k≤2 11．x1=-1，x2=2 12．﹣2 13．x2﹣32x+240＝3 14．（1）解： 方程可变为，， 开平方得，， 即或， 解得，， （2）解： 由题意得，， 则， ∴， 即， （3）解： 可变为， 则或 解得， 15．解：设原两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为（x2－9）. ∴10（x2－9）+x－10x－（x2－9）=27， 解得x1=4，x2=－3（不符合题意，舍去）. ∴x2－9=7， ∴原两位数为74 16．（1）解：由题意可得： ∴ 无论k取任何实数时，方程总有实数根 （2）解：由题意可得： 当b=c时，，得：k=2 ∴b+c=k+2=4>1，满足三角形三边关系 ∴△ABC的周长为5 当b，c有一个与a相等时，设b=a=1 代入方程解得k=1 ∵b+c=k+2=3，即c=2，不满足三角形三边关系，则a=1不能为腰 故△ABC的周长为5 17．（1）解：△=，又m≠0，∴m>0 （2）解：由题意，得， 又|x1﹣x2|＝1，∴ ∴代入得，， ∴m=8 18．（1）解：设月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人， 根据题意得：， 解得：． 答：月份北坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人，西坡游客接待中心平均每天每小时接待游客人； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$