精品解析：陕西省西安市雁塔区第八十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

西安市第八十五中学 2023—2024学年度第一学期初三年级期中考试数学 一、选择题：（3×10=30分） 1. 如图所示几何体的从左边看的视图是(　　) A. B. C. D. 2. 在中，，则的正弦值为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知是方程的一个根，则另一根是（　　） A. B. C. D. 4. 随着2023杭州亚运会吉祥物开幕，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”在电商平台上爆单，在某电商平台上9月24日的销量为5000个，9月25日和9月26日的总销量是30000个．若9月25日和26日的销量较前一天的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（　　） A. 矩形的对角线相等 B. 矩形的四个角是直角 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 6. 在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　） A. 15个 B. 20个 C. 25个 D. 30个 7. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（ ） A. 12 B. 4 C. 8 D. 6 8. 如图，在中，D、E为边的三等分点，，H为与的交点．若，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在矩形中，于E，,，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，过点E作，与，分别交于点H、F，G为的中点，连接，，，．下列结论：①；②为等腰直角三角形；③：④若，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（3×6=18分） 11. 方程（x-1）（2x+1）=2化成一般形式是______ ． 12. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士的身高为160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________cm（结果保留整数）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为10，点在第一象限且坐标为，则点的坐标为 ___________． 14. 如图，中，，把的面积分为相等的两部分，若，则__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上一点，过点作轴，垂足为，轴，垂足为，．若双曲线经过点，则的值为______． 16. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题：（共72分） 17. 计算： 18. 解方程： 19. 如图，中，，点P在上． 求作：，使点D在上，且（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长． 21. 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在东北方向上，则船C到海岸线l的距离是多少km？ 22. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标． （1）小红摸出标有数字3小球的概率是__________； （2）求点在函数图象上的概率． 23. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装的定价应该降价多少元？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时x的取值范围． 25. 如图，已知在中，P为边上一点，连接，M为中点，连接并延长，交于点D，N为的中点，连接．若． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 已知，四边形正方形，绕点旋转，，，连接、． （1）如图1，求证