27.3位似分层练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.3位似分层练习-人教版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中正确的有（    ） ①位似图形都相似； ②两个等腰三角形一定相似； ③两个相似多边形的面积比是，则周长比为； ④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为（　　） A．（8，6） B．（8，6）或（﹣8，﹣6） C．（16，12） D．（16，12）或（﹣16，﹣12） 3．平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（a+1，b﹣1）．已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′．若△ABC的面积为S1，△A′B′C′的面积为S2，则用等式表示S1与S2的关系为（　　） A．S1S2 B．S1S2 C．S1＝2S2 D．S1＝4S2 4．如图，和位似，点O是它们的位似中心，且它们的边长之比为，则它们的面积比为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：OD的值为（ ） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以点O为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（       ） A． B． C． D．或 8．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（    ） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点O为位似中心．已知，的面积为1，则的面积是（    ） A．3 B．4 C．9 D．16 10．如图，和是位似图形，点是位似中心，点分别是的中点，若的周长是2，则的周长是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 11．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，与在点A的同侧，且相似比为1：2，则点的坐标为 ． 12．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点A的对应点的坐标是 ． 13．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ，△ABC与△A′B′C′的相似比为 ． 14．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝7，则 ． 15．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a：b，则= ． 16．如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点O是位似中心，且．若，则点的坐标是 ．    17．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点、、都在格点上，点是和的位似中心，则与的周长比为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与，B与是对应顶点．已知，则的长为 ． 19．如图，在中，是的中点，以点为位似中心，作的位似图形．若点的对应点是的重心，则与的位似比为 ． 20．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，按比例尺3：1把缩小，则点E对应点的坐标为 ． 三、证明题 21．如图，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数关系式； (2)已知点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点E的坐标为，点E与点F关于抛物线的对称轴对称，连接，，，点P，Q是抛物线上两个动点，若与是以点D为位似中心的位似图形，求与的相似比． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E． （1）若AB=3，AD=，求△BMC的面积； （2）点E为AD的中点时，求证：AD=BN ． 23．如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边BC的中点重合将绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA