1.3 勾股定理的应用课件2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 学习目标 1.进一步掌握勾股定理及其逆定理的相关知识； 2.应用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，进一步发展应用意识. 从二教楼到综合楼怎样走最近？请说明理由． 情境引入 如图所示， 这样走最近， 因为两点之间线段最短. 问题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿圆柱侧面从A处爬向B处，请你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 一、立体图形中两点之间的最短距离 A B A B B A A B 蚂蚁从A→B的路线： 蚂蚁走哪一条路线最近？ √ 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3.蚂蚁沿圆柱侧面从A到B最短需要走多少距离？ B A 3 O 12 A' 12 3π A B A' 侧面展开图 立体图形中求两点间的最短距离时，一般是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据“两点之间，线段最短” 确定最短路线. 方法归纳 如图，有一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好建到A点的正上方点B处，问： 梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3） A B 学以致用 A B A' B' 解：圆柱形油罐的展开图如图所示， 则AB'为梯子的最短距离. 因为AA'=2×3×2=12， A'B'=5， 所以AB′2=AA′2+A′B′2=122+52=169， 所以AB'=13. 答：梯子最短需13米. 二、勾股定理的实际应用 问题2：小明想要检测木块①正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺. 你能替他想办法完成任务吗？ 【点拨】连接对角线AC 、 BD ，只要分别量出AB、BC、 AD、 AC 、 BD的长度即可. AB2+BC2=AC2 △ABC为直角三角形 AB2+AD2=BD2 △BAD为直角三角形 ① ③ ② D A B C 有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m，问这根铁棒最长有多长？ 解：设伸入油桶中的长度为x m，则 所以2.5+0.5=3(m). 答：这根铁棒最长是3 m. x2=1.52+22 解得x=2.5 例 题 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根 芦苇的长度各是多少？ 学以致用 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2， 即52+ x2= (x+1)2， 解得 x=12. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. C A B D 所以x+1=13. 数学思想： 实际问题 数学问题 转化 建模 求立体图形中两点间的最短距离时，一般是把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据“两点之间，线段最短” 确定最短路线. 2.勾股定理的实际应用. 课堂小结 1.立体图形中两点之间的最短距离 谢谢 $$