第七章 反比例函数 讲义-2023-2024学年高三上学期中职数学一轮复习

反比例函数 内容 基本要求 反比例函数的图像与性质 1、理解反比例函数的定义 2、掌握反比例函数的图像与性质 3、掌握反比例函数解析式的求解 4、掌握反比例函数与一次函数的综合应用 重点难点 1．理解反比例函数的定义； 2．掌握反比例函数的图像与性质； 3．掌握反比例函数解析式的求解 4．掌握反比例函数与一次函数的综合应用 例题讲解 模块一 反比例函数的定义 1、反比例函数的定义：一般地，形如(为常数，)的函数，叫做反比 例函数，其中是自变量，是函数.自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 注意：有时反比例函数也写成(为常数，)或(为常数，) 【例1】若是反比例函数，则的值为( ) A.1 B.－1 C.±1 D.任意实数 【解析】根据反比例函数的定义可知： 【答案】A 【点评】本题考查了反比例函数的基本定义。 【例2】若函数是反比例函数，那么的值是（　　） A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定 【解析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案． 【答案】解：∵函数是反比例函数， ∴ 解得：，（不合题意舍去） 那么的值是：0． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键． 【变式训练】 【变式1-1】下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知函数是反比例函数，则的值为（ ） A．1 B．－1 C．±1 D．±2 【变式1-3】若函数是反比例函数，则m的值为（ ） A． B． C． D． 模块二 反比例函数的图像与性质 1、反比例函数的图像与性质： 图像 性质 取值 取值 图像位置 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在同一象限内，随的增大而减小 在同一象限内，随的增大而增大 对称性 关于原点对称 【例3】已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A.y3＜y1＜y2 B.y1＜y2＜y3 C.y2＜y1＜y3 D.y3＜y2＜y1 【解析】根据反比例函数的性质可知当时，在同一象限内随的增大而减小，因而y2＜y1，又因为C点位于第三象限，因而y3<0,即：y3＜y2＜y1 【答案】D 【点评】对于反比例函数而言：时，在同一象限内随增大而减小。 【例4】若函数的图像在其每一个分支中的值随值的增大而增大，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【解析】根据，反比例函数的函数值在每一个分支中随值的增大而增大列出不等式计算即可得解． 【答案】解：∵在其每一个分支中的值随值的增大而增大， ， ． 故选：D． 【点评】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数 ，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大． 【变式训练】 【变式2-1】反比例函数的图像经过点，则下列说法错误的是（　　） A． B．函数图像分布在第一、三象限 C．随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 【变式2-2】下列各点中，在反比例函数图像上的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】若反比例函数的图像在第一、三象限，则的值是 （ ） A．或 B．小于的任意实数 C． D．不能确定 2、反比例函数解析式求法： ①设函数解析式 ②将已知条件带入到解析式中计算可得 【例5】已知是的反比例函数，且图像经过点(-1，2)，求这个反比例函数的解析式． 【解析】设反比例函数解析式为，把已知点的坐标代入得到， 【答案】 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：先设出函数的一般形式，如求反比例函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程，进一步解方程，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 【变式训练】 【变式2-4】若反比例函数图像经过二次函数的顶点，则这个反比 例函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【变式2-5】若反比例函数y＝的图像经过点（3，1），则它的图像也一定经 过的点是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【变式2-6】反比例函数(≠0)的图像经过点(2，-4)，若点(4，)在反比例 函数的图像上，则等于( ) A．﹣8 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2 3、反比例函数与一次函数结合： 【例6】如图，已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b与反比例函数(m＜0)图像的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. （1）根据图像直接回答：