第九章 集合与简易逻辑用语讲义-2023-2024学年高三上学期中职数学一轮复习

集合与逻辑用语 内容 基本要求 集合的概念 1、了解集合的含义以及集合中元素的特性 2、掌握元素与集合之间的关系并能用符号表示 3、掌握常用数集的表示符号并会应用 集合间的基本关系 1、理解子集、真子集、集合相等、空集的概念 2、能用符号和Venn图表达集合间的关系 3、掌握列举有限集的所有子集的方法 集合的基本运算 1、理解并掌握交集、并集的概念 2、掌握求并集、交集、补集的方法 3、会利用数集与数轴上的点集的相互转化求交集和并集，熟练求某数集在实数集R中的补集 4、掌握全集、补集的概念与性质，正确判断两集合间的“互补关系” 5、能用符号和Venn图以及数轴准确表示交集、并集、补集 充分条件与必要条件 1、理解推断符号的意义 2、理解等价符号的意义 3、理解并掌握充分条件、必要条件、充分必要条件或必要条件以及等价的实质含义 4、正确的把命题改写成用充分条件、必要条件表述的命题 5、正确判断命题是的“充分条件”“必要条件”“充分必要条件” 重点难点 1．掌握元素与集合之间的关系； 2．理解子集、真子集、集合相等、空集的概念； 3．掌握并集、交集、补集的运算 4．掌握判断命题是的“充分条件”“必要条件”“充分必要条件” 例题讲解 模块一 集合的概念 1、元素的概念： 研究对象统称为元素（element），常用小写的拉丁字母a、b、c表示。 一些元素组合的总体叫做集合（set），常用大写的拉丁字母A、B、C表示。 2、集合中元素的特性： ①确定性：给定的集合的元素必须是确定的，即不存在“可能是”这一类的说法，要么元素属于集合，要么元素不属于集合 ②互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的，即给定集合中的每一个元素都是“独一无二的” ③无序性：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的 思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答：某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准．高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了． 3、元素、集合及其关系的表示： ①元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 注意：元素与集合的差异是存在差异的，a表示一个元素，表示只有一个元素的集合，只能写成 ②常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N×或N＋ Z Q R 思考2：设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3，4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 答：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A． 4、集合的表示： ①自然语言法： 自然语言 用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法 示例 不大于10的正整数组成的集合 ②列举法： 列举法 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法叫做列举法 一般形式 示例 “中国古代四大发明”组成的集合用列举法表示为｛火药，造纸术，活字印刷，指南针｝ ③描述法（重点掌握） 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法是，在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征 一般形式 ，其中是表示集合元素的一般符号，是这个集合中元素的共同特征 示例 不等式的解集用描述法表示为 【例1】下列四组对象中能构成集合的是( ) A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【解析】集合中的元素具有确定性，对于A，B，C选项当中的学习好、非常近、 很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；对于D选项，符合集 合的定义，所以正确。 【答案】D 【点评】本题考查了集合当中元素的确定性。 【例2】下列说当中正确的个数为(　　) ①R中最小的元素是0； ②若a∈Z，则－a∉Z； ③若a∈Q，b∈N*，则a＋b∈Q. A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】①中无最小元素，②若a∈Z，则－a∈Z正确，所以只有③正确 【答案】B 【点评】本题主要考察集合与元素的关系，以及常见数集的表示，所以掌握常见数集的表示以及集合与元素的关系是解题的关键 【例3】用适当的方法表示下列集合： (1)方程组的解集； (2)方程的实数根组成的集合； (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； (4