5.2 二次根式的乘法和除法（2）― 二次根式的除法 学案 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：5.2 二次根式的乘法和除法（2）――二次根式的除法 教学目标： 1.在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则； 2.会用二次根式除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简； 3.通过二次根式乘法类比得出二次根式除法，渗透类比思想. 重点：二次根式除法运算． 难点：探索二次根式除法法则． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 二次根式的乘法法则为： ·＝ (a≥0，b≥0)。 2. 二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数 ． 3.计算下列各式，并观察计算结果，你发现了什么？ (1)＝ ， ＝ ； (2)＝ ， ＝ ． 观察上面的式子，用字母能怎样表示？这节课我们来学习－－－二次根式的除法． 复习回顾 导入新课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P162－164，尝试完成下列各题） 探究一：二次根式除法的法则 1.与的关系． (1)3与是什么关系？ (2)与还是互为倒数的关系吗？为什么？ (3)与还是互为倒数的关系吗？为什么？ ――只有当 a≥0时，才有与互为倒数关系． (4)既然与互为倒数，怎样表示他们的关系呢？ ＝(a≥0) 2. 推导：＝(a≥0，b≥0) ∵＝＝＝·＝ ∴＝(a≥0，b＞0) 这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？ 总结： ＝(a≥0，b＞0)，（＝(a≥0，b＞0)） 文字描述：二次根式相除，__先把被开方数相除，再把所得的商化简__． 探究二：二次根式除法的初步应用 1.从左到右即，用于二次根式化简. 例1：计算(1) (2) 注意： （1）化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式. （2）将分母中的二次根式化为有理数的过程称为分母有理化. （3）当分式的分母中含有根式时，通常把分式的分子与分母同时乘以分母中根式的有理化因式，从而把分式中的分母化去。（根式的有理化因式不唯一，如的有理化因式可以是或或） 结论：（分母有理化） 2.从右到左即，二次根式的除法. 例2：计算：（a＞0,b＞0） （1）； （2）； （3）； （4）； 例3：电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高h (km)与电视节目信号的传播半径r (km)之间满足r＝(其中R是地球半径)．现有两座高分别为h1＝400 m，h2＝450 m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？ （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容 2. 请学生代表汇报交流后的结果 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨. 互为倒数的两个数相乘，积为1 要注意二次根式的意义：被开方数非负 注意被开方数的取值范围 三、巩固提升 1．下列运算正确的是( )[来源:学科网ZXXK] A.÷＝10　 B.÷2＝2 C.＝3＋4＝7 D.÷＝3[来源: 2．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为__ _． 3．计算下列各题：(1)；(2)3÷；(3) （4）×÷ 4．求下列各式当a=3,b=4时的值： （1）； （2） 学以致用 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P88例2、变式训练2－1，变式训练2－2，例3. 课后作业第1、3、4、7、8（3）（4）、9题. 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$