5.2 二次根式的乘法和除法（1）――二次根式的乘法 学案 2023--2024学年湘教版七年级数学上册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：5.2 二次根式的乘法和除法（1）――二次根式的乘法 教学目标： 1. 掌握二次根式乘法法则 ×＝(a≥0，b≥0)； 2. 掌握＝a(a≥0)，并能加以初步应用以化简二次根式; 3. 通过猜想，体验探究二次根式的乘法法则，实践应用，巩固法则． 重点：会利用积的算术平方根的性质及简单的二次根式的乘法运算公式对一些式子进行化简． 难点：二次根式中乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? （1） ； （2）； （3） 2.问题：在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？ 有如下方法得解： (1)·a元； (2)·a≈7.3×2.4＝17.52a(元) (3)·a＝a＝＝18a(元) 分析： 方法(1)的结果还不明朗，方法(2)的结果是近似值，方法(3) 的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？(二次根式的乘法)，这节课我们来学习－－－二次根式的乘法． 复习回顾 创设情境 导入新课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P161－162，尝试完成下列各题） 探究一：二次根式乘法的法则 1. 上面问题中用到了：·＝ ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？ ∵， ∴·＝ (a≥0，b≥0) 你能用语言表达上述式子吗？ ·＝(a≥0，b≥0) 文字描述：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根． 探究二：二次根式乘法的初步应用 例1.计算：⑴·； ⑵·； ⑶·（a≥0）. 注意：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简．化简的方法是把每个因数分解质因数,写成a2b的形式,再用积的算式平方根的性质和进行化简. 例2.计算：（1）2·5 ； （2）． 例3. 已知矩形的长为，宽为，求矩形的面积. 探究三：二次根式乘法在比较大小中的应用 例4：不求值比较大小：(1)2与3，(2)＋与＋2. （2） 合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容 2. 请学生代表汇报交流后的结果 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨. 积的算术平方根与二次根式的乘法互为逆运算 计算结果要化为最简二次根式 数与数相乘，二次根式与二次根式相乘，得出的结果再相乘 正数比较大小可以应用平方法 平方后的值大，数就大 三、巩固提升 1.计算： （1） ； （2）； （3）； （4）. 2.计算: （1）； （2）. 3.已知三角形的一条边为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积。 4.定义一种新运算：，试求的值. 5.计算：. 学以致用 四、学后反思 这节课你有什么收获，还有哪些疑问？ 五、课后达标 学法P88例1、变式训练1－1，变式训练1－2， 课后作业第2、5、6、8（1）（2）题. 教后反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$