5.2.2 导数的四则运算法则-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（人教A版）

5 ．2.2 导数的四则运算法则 ► 对应学生用书 P63 课程标准 核心素养 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导 数的四则运算法则，求简单函数的导数． 数学运算：能利用给出的基本初等函数的导 数公式和导数的四则运算法则，求简单函数 的导数． 高效导学第一步——梳理教材，必备基础知识 法则 语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) 两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的 导数的和(或差) [f(x) ·g(x)]′＝ f′(x) ·g(x)＋f(x) ·g′(x) 两个函数积的导数，等于第一个函数的导数 乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二 个函数的导数 f（x） g（x） ( ′ )＝f′（x ）g（x ）－f（x ） ·g′（x） [g（x ）]2 (g(x)≠0) 两个函数商的导数，等于分子的导数乘以分 母积，减去分子乘以分母的导数，再除以分 母的平方 [提醒] [f1(x)±f2(x)± …±fn(x)]′＝f1 ′(x)±f2 ′(x)± …±fn ′(x). 【基础自测】 1 ．思考辨析(正确的打“ √ ”，错误的打“ × ”). (1)函数f(x) ＝xex 的导数是f′(x) ＝ex(x＋1).( ) (2)当 g(x)≠0 时， g（x (1)） ′ ＝ g2 (－g)′（） .( ) (3)函数f(x) ＝x ln x 的导数是f′(x) ＝x.( ) (4) x ＋ ′ ＝1 － ( ) 答案：(1) √ (2) √ (3)× (4) √ 2 ．设f(x) ＝x3 ＋ax2－2x＋b ，若f′(1) ＝4 ，则 a 的值是( ) A ． B ． C ．－1 D ． －5 2 学科网（北京）股份有限公司 解析：选 B.f′(x) ＝3x2＋2ax－2 ，故f′(1) ＝3＋2a－2 ＝4 ，解得 a ＝ . 3 ．已知f(x) ＝ax3＋3x2＋2 ，若f′(－1) ＝4 ，则 a 的值是( ) 19 16 A B . 3 ． 3 C 13 D 10 . 3 ． 3 解析：选 D. ∵f′(x) ＝3ax2＋6x， ∴f′(－1) ＝3a－6 ＝4， ∴a ＝ . 4 ．设f(x) ＝ ，则f′(x) = . 解析：f(x) ＝ ＝x2＋2x－3＋x－2 ，故f′(x) ＝2x＋2－2x－3 . 答案：2x＋2－2x－3 . 高效导学第二步—— 典例探究，提升关键能力 题型一 f(x)±g(x)的导数 【例 1】 求下列函数的导数： (1)y ＝x5 －x3 ＋cos x； (2)y ＝lg x－ex. 解：(1)y′ ＝(x5)′－(x3)′＋(cos x)′ ＝5x4－3x2 －sin x. (2)y′ ＝(lg x－ex)′ ＝(lg x)′－(ex)′ ＝ －ex . [总结] 两个函数和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差) ，对于每一项分别 利用导数的运算法则即可. 【跟踪训练】 1.求下列函数的导数： (1)f(x) ＝x2 ＋sin x； (2)g(x) ＝x3 － x2－6x＋2. 解：(1)∵f(x) ＝x2 ＋sin x， ∴f′(x) ＝2x＋cos x. 学科网（北京）股份有限公司 (2)∵g(x) ＝x3 － x2－6x＋2， ∴g ′(x) ＝3x2－3x－6. 题型二__f(x)g(x)和 的导数 【例 2】 求下列函数的导数： (1)y ＝x2 ＋x ln x； (2)y ＝ ； (3)y ＝ ； (4)y ＝(2x2－1)(3x＋1). 解：(1)y′ ＝(x2 ＋x ln x)′ ＝(x2)′＋(x ln x) ′ =2x＋(x)′ln x＋x(l