18.3反比例函数的图像和性质（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第18章 正比例函数与反比例函数 18.3反比例函数的图像和性质（第2课时） 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质.（重点） 学习目标 2、其定义域是什么？ 复习引入 1、什么是反比例函数？ 形如_____________________是反比例函数. 不等于零的一切实数 今天学习反比例函数的图像与性质 （即 ） 操作1：画反比例函数 的图像 画反比例函数的图像 画函数图象有哪些步骤？ 列表、描点、连线 自变量x的取值范围是什么？ 通常在0的附近，正数和负数至少各取5个数 自变量x取哪些数比较容易计算出y的值呢？ 操作1：画反比例函数 的图像 把各点用光滑的曲线连接，再向两方伸展 第一象限和第三象限各有一支曲线 探索 两支曲线，分别在第一、三象限. 反比例函数 的图像与正比例函数有何区别？ 图像不会与坐标轴相交， 即图像向两方无限延伸. 图像是否会与坐标轴相交？为什么？ 探索 在第一象限内，当自变量x的取值不断增大，y的值不断减小！ 当自变量x的取值不断减小，y的值不断增大！ 函数图像越来越接近x轴，但不与x轴相交！ 函数图象越来越接近y轴，但不与y轴相交！ 为什么每支曲线都无限接近于坐标轴？ 操作2：画反比例函数 的图像 同样是两支曲线！ 两支曲线在第二、四象限! 函数图像不会与坐标轴相交，即图像向两方无限延伸. 反比例函数 图像和 有何相同和区别？ 图像是否会与坐标轴相交？ 反比例函数 的图像叫做双曲线. 小结 双曲线有何特点呢？ 双曲线有两支，每支都向两方伸展，无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交. 操作3：（1）画反比例函数 和 的图像 探索规律 观察以上反比例函数的图像并思考问题： （1）函数图像分别位于哪几个象限？ （2）在每一个象限内，y随x的变化有怎样的变化？ （3）函数图像会与坐标轴相交吗？为什么？ 一般地，反比例函数 y= （ k为常数， k≠0 ）的图像是双曲线，它具有以下性质： 反比例函数的性质 （1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一 个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。 （2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一 个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大。 （3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交。 12 2010年世博会在上海召开，设计专家计划在园区内一块休息区域种植8km2 的植被,如果按长方形种植，它们的长与宽分别如下图：这些长方形的长与宽有什么关系？ 8 1 2 1 2 8 单位：km 4 4 x y o 1 8 2 4 4 2 8 1 A1 A2 A3 A4 讨论1：请你说出A1、A2、A3、A4四个点的 纵坐标y和横坐标x满足怎样的函数关系？ (1,8) (2,4) (4,2) (8,1) 设点P（m,n)是该函数图象上任意一点，过P分别作x轴y轴的垂线段，垂足为A、B，构成的长方形面积是多少？ P(m,n) A B 1.画反比例函数 和 的图像 课本练习 在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值的增大而 减小的函数是________________. 其中，图像位于第二、四象限的函数是 _________________________________； 3、已知下列反比例函数： 4.如果反比例函数 （ 是常数， ),的图像在第二、四象限，那么正 比例函数 （ 是常数， ）的 图像经过哪几个象限？ 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 随堂检测 2. [2021·江苏盐城校级期中]函数y＝的图像大致是（　B　） A B C D 解析：∵y＝，k＝2＞0， ∴该函数的图像分别位于第一、第三象限.故选B. B 3.如图，反比例函数y＝的图像可能是（　D　） A　 B C　 D D 解析：A.∵反比例函数的图像分别位于第一、第三象限或第二、