专题23 图形的位似 期末同步辅导讲练突破 2022-——2023学年浙教版数学九年级上册

专题23 图形的位似 知识讲解 1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。 2.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（），位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为或 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　） A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2 2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（　　） A．（8，6） B．（9，6） C． D．（10，6） 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1）， 4．如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（　　） A． B． C． D． 5．如图，原点在网格格点上的平面直角坐标系中，两个三角形（顶点均在网格的格点上）是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 6．如果一个图形上各点的横坐标保持不变，而纵坐标分别都变化为原来的，那么所得的图形与原图形相比（　　） A．形状不变，图形缩小为原来的一半 B．形状不变，图形放大为原来的2倍 C．整个图形被横向压缩为原来的一半 D．整个图形被纵向压缩为原来的一半 7．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD＝1：3，若AB＝3，则DE的长为（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 8．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　） A．（m，n+3） B．（m，n﹣3） C．（m，n+2） D．（m，n﹣2） 9．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的是个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．用位似方法把图形扩大或缩小时，下列说法中，正确的是（　　） A．位似中心要么取在图形外部，要么取在图形内部 B．位似中心取在图形内部时，只能把图形缩小 C．当位似中心确定后，按要求放大或缩小的图形只能画一个 D．以上说法都不正确 二．填空题（共5小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是　 　． 12．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是 　 　． 13．如图，正六边形ABCDEF经过位似变换得到正六边形A'B'C'D'E'F'．若AB＝3，B'C'＝1，则正六边形A'B'C'D'E'F'和正六边形ABCDEF的面积比是　 　． 14．在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2；若B点的坐标为（2，1），则B的对应点E的坐标为　 　． 15．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为． 三．解答题（共3小题） 16．如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）． （1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍； （2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标． 17．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（﹣