2022-2023学年九年级数学上册期末同步辅导讲练突破（浙教版）专题20 两个三角形相似的判定

专题20 两个三角形相似的判定 知识讲解 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 有两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 三边对应成比例的两个三角形相似。 综合练习 一．选择题（共10小题） 1．如图，正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BDE，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中，与三角形①相似的三角形共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的高，如果AD＝2，BD＝6，那么AC的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D． 5．依据下列条件不能判断△ABC和△DEF的相似是（　　） A．∠A＝40°，∠B＝80°，∠E＝80°，∠F＝60° B．∠A＝∠E＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝20cm，EF＝16cm C．∠A＝∠D＝45°，AB＝12cm，AC＝15cm，ED＝16cm，EF＝20cm D．AB＝1cm，BC＝2cm，CA＝1.5cm，DE＝6cm，EF＝4cm，FD＝8cm 6．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（　　） A． B．且∠A＝∠C′ C．且∠B＝∠A′ D．且∠B＝∠B′ 7．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，则点A到直线DE的距离AF的长度为（　　） A． B． C．2.5 D． 8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC＝BF＝2，则OP的长为（　　） A． B．2 C． D．2 9．设a＞0，b＞0，称为a，b的“调和平均数”，如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O是AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，如：图中的线段OD的长度是a，b的算术平均数，则长度是a，b的“调和平均数”的线段是（　　） A．OC B．CE C．DE D．OE 10．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么下列结论错误的是（　　） A．CA2＝AD•AB B．AB•CD＝AC•BC C．CB2＝BD•BA D．CD2＝CA•CB 二．填空题（共5小题） 11．如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，AD＝3，CD＝1，要使△ADB∽△ABC，则AB的长为 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E在BC上，连接AD，AE．记CD＝a，DE＝EB＝b，图中所有三角形中，若恰好存在两对相似三角形，则＝　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝6，AD＝1，BC＝2，P为AB边上的动点，当△PAD与△PBC相似时，PA＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＞AC，将△ABC以点A为中心顺时针旋转，得到△AED，点D在BC上，DE交AB于点F．如下结论中， ①DA平分∠EDC； ②△AEF∽△DBF； ③∠BDF＝∠CAD； ④EF＝BD． 所有正确结论的序号是　 　． 15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD＝3，CD＝4，则BD的长为　 　． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形．求证：△ADE∽△EFC． 17．如图，已知BD⊥AB于点B，AC⊥AB于点A，且BD＝4，AC＝3，AB＝a，在线段AB上是否存在一点E，使△BDE∽△ACE？ 18．在等腰△AMB中，AM＝AB，点C在边AM上，△MCD是直角三角形，∠CMD＝90°，∠MCD＝∠MAB，连接BC，BD，点O是BC的中点，连接AO． （1）如图1，作AE⊥MB于E，连接OE．当∠AMB＝45°时，求证：△AOE相似于△BDM； （2）如图2，当∠AMB＝30°时，线段BD与线段AO存在怎样的数量关系？写出证明过程． 19．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD． （2）若AE＝2，∠BAE＝30°，求AB的长． ​ 20．如图，点D为△ABC边