22.1.1 二次函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 复习引入 1.函数的定义： 2.一次函数的定义是什么？ 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？ 问题1 正方体的棱长为x,那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？ y=6x2 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与 球队数n有什么关系？ m三 问题3 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每一年 都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定 的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？ y=20x2+40x+20 这三个函数关系式有什么共同点？ y=6x2 m-t-in 1 y=20x2+40x+20 总结 二次函数的定义：一般地，形如 y=am2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a, b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项 例题分析 例1关于x的函数y=(m+1)m2-m是二次函数，求m的值。 解：由题意得：m2-m=2 m+1≠0 解得，m=2 ∴.当m=2时，函数为二次函数 例2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数。 (1)写出正方体的表面积S(cm)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系； (2)写出圆的面积y(cm)与它的周长x(cm)之间的函数关系； (3)菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm)与一条对角线长x(cm) 之间的函数关系. 解：(1)由题意得：S=6a(>0)其中S是a的二次函数 (2)由题意得：y= (心0)其中y是x的二次函数 4元 (3)由题意得s=(26-)=产+13x其中s是的二次函数 例3：下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x1（不是) (2)y=3x2(是) (3)y=3x2+2x2(是) (4)y=2x2-2x+1(是 ) (5)y=x2+x（不是) (6)y=x2-x(1+x)不是 ) 例4.己知二次函数y=x2+px+,当r=1时，函数值为4，当x=2时，函数值 为-5，求这个二次函数的解析式。